求函数z=xy在条件x+y^2=1下的取得极小值点的坐标为

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 17:57:00
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求函数z=xy在条件x+y^2=1下的取得极小值点的坐标为
答:
z=xy,x+y^2=1
x=1-y^2代入z得:
z=(1-y^2)y
z=y-y^3
z对y求导:
z'(y)=1-3y^2
再次求导:z''(y)=-6y
解z'(y)=1-3y^2=0
得:y=-√3/3或者y=√3/3
此时z''(y)≠0
所以:z存在极大值点和极小值点
y=-√3/3时,z取得极小值,坐标(2/3,-√3/3,-2√3/9)
y=√3/3时,z取得极大值,坐标(2/3,√3/3,2√3/9)