求函数z=x+y在条件1/x+ 1/y =1 (x>0,y>0)下的条件极值
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/09/07 20:14:43
求函数z=x+y在条件1/x+1/y=1(x>0,y>0)下的条件极值求函数z=x+y在条件1/x+1/y=1(x>0,y>0)下的条件极值求函数z=x+y在条件1/x+1/y=1(x>0,y>0)下
求函数z=x+y在条件1/x+ 1/y =1 (x>0,y>0)下的条件极值
求函数z=x+y在条件1/x+ 1/y =1 (x>0,y>0)下的条件极值
求函数z=x+y在条件1/x+ 1/y =1 (x>0,y>0)下的条件极值
z=x+y=(x+y)(1/x+ 1/y)=2+(x/y)+(y/x)>=2+2√(x/y)(y/x)=4
当且仅当x/y=y/x时,即x=y=2时,z取到最小值.
属于条件极值
使用拉格朗日最小二乘法
构造函数:
F(x,y,z)=x+y+z+λ(1/x+1/y+1/z-1)
分别为x,y,z求导
Fx'(x,y,z)=1-λ/x^2
Fy'(x,y,z)=1-λ/y^2
Fz'(x,y,z)=1-λ/y^2
并令之为0
则x^2=y^2=z^2=λ
而x>0,y>0,z>0
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属于条件极值
使用拉格朗日最小二乘法
构造函数:
F(x,y,z)=x+y+z+λ(1/x+1/y+1/z-1)
分别为x,y,z求导
Fx'(x,y,z)=1-λ/x^2
Fy'(x,y,z)=1-λ/y^2
Fz'(x,y,z)=1-λ/y^2
并令之为0
则x^2=y^2=z^2=λ
而x>0,y>0,z>0
1/x+1/y+1/z=1
则x=y=z=3
则
x+y+z=9
打字不易,如满意,望采纳。
收起
首先 画出来 1/x+1/y=1函数曲线
z=x+y极限值
就是y=Z-x
求Z最大、最小
求函数u=x+y+z在条件1/x+1/y+1/z=1,x>0,y>0,z>0下的极值
求函数z=x+y在条件1/x+ 1/y =1 (x>0,y>0)下的条件极值
怎样求函数Z=xy在条件x+y=1下的极大值呀?
求函数Z=X2=+Y2+1在指定条件X+Y-3=0下的条件极值
求函数z=xy满足条件x+y=1的条件极值
求函数u = x² + y² + z²满足约束条件x² + y²= z 和x + y + z = 1的条件极值.
求函数u=x+y+z在条件1/x + 1/y + 1/z=1下(x,y,z >0)的条件极值 只要告诉我为什么结果是“最小值”就行!别
求函数u=根x²+y²+z²在条件(x-y)²-z²=1条件下的极值
求函数z=xy在给定条件x+y=2下条件极值
已知 x/(y+z)+y/(z+x)+z/(x+y)=1求 (x*x)/(y+z)+(y*y)/(x+z)+(z*z)/(x+y)=?
函数Z=XY在条件X+Y=1下的最大值是?要有过程
求下列函数在给定条件下求条件极值:1.Z=XY,X+Y=22.Z=XY-1,(X-1)(Y-1)=1,X>0,Y>O
设函数z=z(x,y),由方程x^y+y^x+z^x=1确定,求z对x,y的偏导
求函数z=x平方+y平方在条件2x+y=2的极值
用拉格朗日乘数法求目标函数u=x*x+y*y+z*z在约束条件z=x*x+y*y,x+y+z=1下的可能极值点
设函数f(x,y,z)=(x/y)^(1/z),求df(1,1,1)
由ln((z+1)/x)=y+z确定隐函数z=z(x,y) 求dz
《数学分析》:求函数u=x-2y+2z的条件极值,联系方程是x^2+y^2+z^2=1