(1)已知a1=2,an=an-1+2^n-1,求an.(2)已知a1=1,an+1=an+2n-1求an.急用!

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 16:35:41
(1)已知a1=2,an=an-1+2^n-1,求an.(2)已知a1=1,an+1=an+2n-1求an.急用!(1)已知a1=2,an=an-1+2^n-1,求an.(2)已知a1=1,an+1=

(1)已知a1=2,an=an-1+2^n-1,求an.(2)已知a1=1,an+1=an+2n-1求an.急用!
(1)已知a1=2,an=an-1+2^n-1,求an.(2)已知a1=1,an+1=an+2n-1求an.急用!

(1)已知a1=2,an=an-1+2^n-1,求an.(2)已知a1=1,an+1=an+2n-1求an.急用!
(1)用叠加法an-an-1=2^n-1,
an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+...+(an-an-1)
=2+2+2^2+...+2^n-1=2^n;
(1)用叠加法an-an-1=2n-1,
an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+...+(an-an-1)
=1+1+3+...+2n-3=1+(n-1)^2=n^2-2n+2.

(1)an=2的n次方
a1=2的一次方,a2=a1+2=4=2的2次方=2*a1=2的2次方
如an-1=2的(n-1)次方成立
则an=2的(n-1)次方+2的(n-1)次方=2*2的(n-1)次方=2的n次方也成立
因此得证