高一的数学问题,要详细的解平行四边形ABCD交平行四边形CDEF于CD,平行四边形ABCD与平行四边形CDEF不共面,M为FC中点,求证:AF‖平面MBD

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 09:10:43
高一的数学问题,要详细的解平行四边形ABCD交平行四边形CDEF于CD,平行四边形ABCD与平行四边形CDEF不共面,M为FC中点,求证:AF‖平面MBD高一的数学问题,要详细的解平行四边形ABCD交

高一的数学问题,要详细的解平行四边形ABCD交平行四边形CDEF于CD,平行四边形ABCD与平行四边形CDEF不共面,M为FC中点,求证:AF‖平面MBD
高一的数学问题,要详细的解
平行四边形ABCD交平行四边形CDEF于CD,平行四边形ABCD与平行四边形CDEF不共面,M为FC中点,求证:AF‖平面MBD

高一的数学问题,要详细的解平行四边形ABCD交平行四边形CDEF于CD,平行四边形ABCD与平行四边形CDEF不共面,M为FC中点,求证:AF‖平面MBD
连接AC,交BD于点O,连接OM
因为在平行四形ABCD中,
对角线AC,BD互相平分
即点O是AC中点,
又因为M是FC中点,
所以OM中三角形ACF的中位线,
所以OM‖AF
因为OM∈平面MBD
所以AF‖平面MBD

取BD 中点N,连接MN
MN即为⊿ACF的中位线
即MN‖AF
又∵平行四边形ABCD与平行四边形CDEF不共面,且MN∈面BDM
∴AF‖平面MBD

连接AC,BD,交于G。连接GM,在三角形AFC中,G为AC的中点,M为FC的中点。所以GM//AF。又因为GM在三角形BDM中,所以AF//平面MBD