求x^2+1+1/(x^2+1)的单调增区间?(高一数学) 过程请全面一些!
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/23 06:07:13
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复合函数,同增异减,须知.
设t(x)=x^2+1,在(-∞,0)减,(0,+∞)增.
f(t)=t+1/t,(t≧1),在定义域增.
∴增区间[0,+∞)
x^2+1>0
即x^2+1>1
x≠0
f(x1)-f(x2)=(x1^2-x2^2)(1-1/(x1^2+1)(x2^2+1))
当
x1>x2>=0
f(x1)-f(x2)>0为增区间
所以增区间为x>=0
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