急求:已知1/a,1/b,1/c成等差数列.求证:(b+c)/a,(c+a)/b,(a+b)/c也成等差数列.我要的是过程,还要答案哦拜托帮一帮

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 05:01:45
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急求:已知1/a,1/b,1/c成等差数列.求证:(b+c)/a,(c+a)/b,(a+b)/c也成等差数列.
我要的是过程,还要答案哦
拜托帮一帮

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证明;因为1/a 1/b 1/c成等差数列
所以2/b=1/a+1/c 即b=2ac/a+c
因为 b+c/a + a+b/c=b(a+c)/ac +c/a+a/c=2 + c/a + a/c
2(a+c)/b=2(a+c)/2ac/a+c=(a+c)的平方/ac=2+c/a+a/c=b+c/a + a+b/c
所以 b+c/a,a+c/b,a+b/c成等差数列~!

证明:
要证:(b+c)/a,(c+a)/b,(a+b)/c也成等差数列,即:(b+c)/a+(a+b)/c=2(c+a)/b.
两边都乘以abc得到:b^2*c+c^2*b+a^2*b+b^2*a=2*(c^2*a+a^2*c)化简得到:b*c*(b+c)+a*b*(a+b)=2*a*c*(a+c)
由已知得到:1/a+1/c=2/b,乘以abc得到:b*c+a*b=2*...

全部展开

证明:
要证:(b+c)/a,(c+a)/b,(a+b)/c也成等差数列,即:(b+c)/a+(a+b)/c=2(c+a)/b.
两边都乘以abc得到:b^2*c+c^2*b+a^2*b+b^2*a=2*(c^2*a+a^2*c)化简得到:b*c*(b+c)+a*b*(a+b)=2*a*c*(a+c)
由已知得到:1/a+1/c=2/b,乘以abc得到:b*c+a*b=2*a*c;

2*a*c=b*c+a*b代入得到:b^2*c+c^2*b+a^2*b+b^2*a=(b*c+a*b)*(a+c)
两边化简得到0=0;即可得到。。

收起

已知a/1b/1c/1成等差数列,并且a+c,a-c,a+c-2b均为正数.求证:lg(a+c),lg(a-c ),lg(a+c-2b)也成等差数 已知1/a、1/b、1/c,成等差数列且a+c、a-c、a+c-2b均为正数试证:lg(a+c)、lg(a-c)、lg(a+c-2b)也成等差数我要的是具体过程哦能看懂的 如果关于x的方程a(b-c)x^2+b(c-a)x+c(a-b)=0有两个相等的实根(abc不等于0)求证:1/a,1/b,1/c成等差数 已知三个正数a,b,c成等比数列,但不成等差数列,求证:根号a,根号b,根号c不成等差数 急已知等差数{an}的公d>0,其前n项和为Sn.若S3=12,且2a1.a2.1+a3成等比数列.求{an}的通项公式 高一数学!急!求帮助!~设Sn是等差数不列{an}的前n项和,若S4/S8=1/3则S12/S16=不要抄袭!网上的我都看过了,不懂!谢谢!A.3/5 B.3/10 C.1/8 D.1/9 定义:a是不为1的有理数,我们把1/1-a称为a的倒差数.如:2的倒差数是1/1-2=-1,-1的倒差数是1/1+1=1/2.已知a1=-1/3,a2是a1的倒差数,a3是a2的倒差数,a4是a3的倒差数,...以此类推,则a2008等于多少?急, (1) 在等差数例(an)中,a3+a5=8,则a1+a2+a4+a6+a7= (2) 在等比例数中,已知a2=2 ,a5=16 ,求a1与q (3) 某数例(an)的前n项和Sn=2n2+n ,则a2=.( )A.2 B.7 C.10 D.无法计算 1.已知-1,a1,a2,-4成等比数列,-1,b1,b2,b3,-4成等比数列,则(a1-a2)/b2=2.已知f(x)为一次函数,若f(3)=5,且f(1),f(2),f(5)成等差数列,则f(1)+f(2)+...+f(10)的值等于=3.若a,b,c成等比数列,a,m,b成等差数列,b,n,c成等差数 等差数列!急!明天交的作业!过程.谢谢!全部分数了...1.已知三个数成等差数列,首末两项之积为中间项的5倍,后两项的和为第一项的8倍,求这三个数.2.已知非0实数a,b,c不全相等.如果a,b,c成等差数 1,等比数列{an}的前n项,前2n项,前3n项的和分别为ABC,则A A+B=C B B(平方)=ACC (A+B)-C-B(平方) D A(平方)+B(平方)=A(B+C)2,已知等比数列{an}的前n项和Sn,S10比上S5=31比32,则此数列的公比是——3,等差数 在三角形ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,并且A、B、C成等差数.若a、b、c成等比数列,试判断...在三角形ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,并且A、B、C成等差数.若a、b、c成等比数列, 若a是不为1的有理数,我们把1/1-a称为a的倒差数.如:2的倒差数是1/1-2=-1,-1的倒差数是1/1-2=-1,-1的倒差数是1/1+1=1/2.已知a1=-1/3,a2是a1的倒差数,a3是a2的倒差数,a4是a3的倒差数,...以此类推,则a2012的值. 等差数是什么?1,2,1,2,1,2 是不是等差数?是的话公差数是多少? a是不为1的有理数,我们把1/1-a称为a的倒差数.如:2的倒差数是1/1-2=-1,-1的倒差数是1/1+1=1/2.已知a1=-1/3,a2是a1的倒差数,a3是a2的倒差数……a2012=? 1、一个等差数列的前四项之和为124,后四项之和为156,各项和为210,则此数列的项数为:a、5 b、6 c、7 d、82、已知数列{an},那么“对任意的n∈N*,点Pn(n,an)都在直线y=2x+1上”是“{an}为等差数 高一数学几道填空题···急··求救!1已知正实数a.b满足a+b=1,且1/a+1/b大于等于m恒成立,则实数m的最大值是2如果圆(x-a)^2+(y-2)^2=4上总存在2个点到原点的距离是1,那么实数a的取值范围是 3在等差数 在双曲线y^2-x^2=1的一支上不同的三个点A(x1,y1).B(根号26,6).C(x2,y2)与焦点F(0,5)的距离成等差数求y1+y2.完全么想法.希望有过程...............在双曲线y^2/12-x^2/13=1的一支上不同的三个点A(x1,y1).B