正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面边长为8,E为AC的中点,BC1=10,求二面角B-AC1-C的大小

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 08:29:58
正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面边长为8,E为AC的中点,BC1=10,求二面角B-AC1-C的大小正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面边长为8,E为AC的中点,BC1=10,求二面角B-AC1-

正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面边长为8,E为AC的中点,BC1=10,求二面角B-AC1-C的大小
正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面边长为8,E为AC的中点,BC1=10,求二面角B-AC1-C的大小

正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面边长为8,E为AC的中点,BC1=10,求二面角B-AC1-C的大小

连结BE、CE,

根据勾股定理,三棱柱高CC1=√(BC1^2-BC^2)=6,

∵△ABC是正△,且E是AC的中点,

∴BE⊥AC,

∵平面ACC1A1⊥平面ABC,

∴BE⊥平面ACC1A1,

∴△AEC1是△ABC1在平面ACC1A1上的投影,

设二面角B-AC1-C的平面角为α,

则S△AEC1=S△ABC1*cosα,

∵AC1=BC1,

∴△C1AB是等腰△,

取AB中点M,连结C1M,

则C1M⊥AB,根据勾股定理,

C1M=2√21,

S△ABC1=C1M*AB/2=8√21,

∵E是AC的中点,

∴S△AC1E=S△ACC1/2=（8*6/2）/2=12,

∴cosα=S△AEC1/S△ABC1=12/（8√21）=√21/14.

α=arccos(√21/14）,

∴二面角B-AC1-C的大小为arccos(√21/14）. 

过点c做AC1的垂线交与点H，连接BH，在三角形C1CA中得CH/6=8/10，CH等于4.8，在三角形CBH中根据cosX=CH/CB=4.8/6的X=37 这就是二面角B-AC1-C的大小

额

在正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面边长为根号2,设AB1与BC1成60度角.求侧棱长.在正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面边长为 根号2,设AB1与BC1成60度角.求侧棱长. 正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长与侧棱长都是2,D,E分别是BB1,CC1的中点,求三棱柱ABC-A1B1C1的全面积正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长与侧棱长都是2,D,E分别是BB1,CC1的中点,（1）求三棱柱ABC-A1B1C1的全面积（ 在正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面边长为2,侧棱长为根号3,求BB1与平面AB1C1所成的角?最好有图, 在正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面边长为2,侧棱长为根号3,则BB1与平面AB1C1所成的角是多少? 在正三棱柱ABC—A1B1C1中,侧棱长为根号2,底面正三角形的边长为1,求BC1与侧面ACC1A1所成角的大小 在正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面边长为2.侧棱长为根号2,D为A1C1的中点,求证:A1C垂直B1D 立体几何.....正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面边长为2,侧棱长为根号3,D为AC中点,求证B1C平行于面A1BD 在正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面边长和侧棱长都是2,E是cc1的中点求证；AB1⊥BE 正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面边长为8,E为AC的中点,BC1=10,求二面角B-AC1-C的大小 如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面边长为1,侧棱长为根号3,求C1点到平面CA1B1的距离 如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱柱为根号2,底面三角形的边长为1,求直线BC1与侧面ACC1A1所成的角取AC中点O连接OB,OC1正三棱柱ABC-A1B1C1知道底面ABC⊥侧面ACC1A1∴BO⊥侧面ACC1A1答案∴角BC1O是直线BC1 在正三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱长为根号2,底面三角形的边长为1,求BC1与侧面ACC1A1所成的角是 方法是取AC中点O连接OB,OC1正三棱柱ABC-A1B1C1知道底面ABC⊥侧面ACC1A1∴BO⊥侧面ACC1A1答案∴角BC1O是直线BC1 已知正三棱柱ABC-A1B1C1底面边长为10,过底面一边作与底面成60°角的截面,求截面面积. 已知正三棱柱ABC-A1B1C1底面边长为10,过底面一边作与底面成60°角的截面,求截面面积. 正三棱柱ABC-A1B1C1底面边长和高都是2,过AB做一个截面,截面和底面ABC成60度角,则截面的面积是多少? 正三棱柱ABC-A1B1C1的体积为12根3,底面边长为4,则直线A1B与底面ABC所成角的正切值 如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱柱为根号2,底面三角形的边长为1,求直线BC1与侧面ACC1A1所成的角 已知正三棱柱ABC–A1B1C1中,底面边长为10,高为12,过底面一边AB作与底面成60°角的截面,求截面面积.