在正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面边长为2,侧棱长为根号3,则BB1与平面AB1C1所成的角是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/09 09:14:43
在正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面边长为2,侧棱长为根号3,则BB1与平面AB1C1所成的角是多少?
在正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面边长为2,侧棱长为根号3,则BB1与平面AB1C1所成的角是多少?
在正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面边长为2,侧棱长为根号3,则BB1与平面AB1C1所成的角是多少?
取AC中点D,连接BD、B1D,可以证明：
①BD⊥AC；
②BB1⊥AC
则：AC⊥平面BB1D,则：
平面BB1D⊥平面AB1C
所以,角BB1D就是直线BB1与平面AB1C所成角,
则直角三角形BB1D中,BD=√3,BB1=√3,则：角BB1D=45°,即：直线BB1与平面AB1C所成角是45°.
做AB中点D 以D为原心 DC为Y轴 DB为X轴 DD1为Z轴 建立空间直角坐标系 A（-1,0,0）B1(1,0，根号3) C1(0，根号3,根号3) B(1,0,0) 向量AB1(2,0，根号3) 向量AC1（1，根号3，根号3） 所以令平面AB1C1的法向量n(根号3,1,-2) 向量BB1(0,0,根号3) 设BB1与平面AB1C1所成的角为u 所以sinu=Icos[...
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做AB中点D 以D为原心 DC为Y轴 DB为X轴 DD1为Z轴 建立空间直角坐标系 A（-1,0,0）B1(1,0，根号3) C1(0，根号3,根号3) B(1,0,0) 向量AB1(2,0，根号3) 向量AC1（1，根号3，根号3） 所以令平面AB1C1的法向量n(根号3,1,-2) 向量BB1(0,0,根号3) 设BB1与平面AB1C1所成的角为u 所以sinu=Icos[n BB1]l={根号3*0+1*0+(-2)*根号3}/n的模*BB1的模 =2根号3/2根号6=根号2/2
因为sinu=根号2/2 所以u=45度 所以BB1与平面AB1C1所成的角为45度
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