在正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面边长为根号2,设AB1与BC1成60度角.求侧棱长.在正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面边长为 根号2,设AB1与BC1成60度角.求侧棱长.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/21 08:53:17
在正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面边长为根号2,设AB1与BC1成60度角.求侧棱长.在正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面边长为 根号2,设AB1与BC1成60度角.求侧棱长.
在正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面边长为根号2,设AB1与BC1成60度角.求侧棱长.
在正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面边长为 根号2,设AB1与BC1成60度角.求侧棱长.
在正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面边长为根号2,设AB1与BC1成60度角.求侧棱长.在正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面边长为 根号2,设AB1与BC1成60度角.求侧棱长.
2
过B1作BC1的平行线,交BC于D
BD=AB=根号2,角ABD=120度
AD=根号2*根号3=根号6
因为AB1与B1D成60度角,AB1=B1D
AB1D为正三角形,AB1=AD=根号6
再根据勾股定理,侧棱长=2
在AB、BB1、BC1、A1B上分别取中点:D、E、F、H
连结DE,EF,FD,DH,FH
DE//AB1,且DE=1/2AB1;
EF//BC1,且EF=1/2BC1;
所以DE与EF成60度夹角。
在三角形DEF中,角DEF=60°或120°
设侧棱长为h,底面边长为a
则:DE^2=EF^2= (a/2)^2+(h/2)^2
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在AB、BB1、BC1、A1B上分别取中点:D、E、F、H
连结DE,EF,FD,DH,FH
DE//AB1,且DE=1/2AB1;
EF//BC1,且EF=1/2BC1;
所以DE与EF成60度夹角。
在三角形DEF中,角DEF=60°或120°
设侧棱长为h,底面边长为a
则:DE^2=EF^2= (a/2)^2+(h/2)^2
DF^2=DH^2+FH^2=h^2+(a/2)^2
如果角DEF=60°,则DE=EF=DF,
即,(a/2)^2+(h/2)^2=h^2+(a/2)^2 显然不成立;
如果角DEF=120°,则DF=√3*DE,即DF^2=3*DE^2
即,h^2+(a/2)^2 =3[(a/2)^2+(h/2)^2]
得h= √2*a=√2*√2=2
所以,侧棱长为2
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