正方体截下的一角P-ABC |PA|=a |PB|=b |PC|=c 建立坐标系 求三角形ABC重心G的坐标P是正方体的顶点坐标是以P为原点 A在x轴上 B在z轴上 C在O轴上答案是(a/3,b/3,c/3)thanks!
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/19 21:05:19
正方体截下的一角P-ABC |PA|=a |PB|=b |PC|=c 建立坐标系 求三角形ABC重心G的坐标P是正方体的顶点坐标是以P为原点 A在x轴上 B在z轴上 C在O轴上答案是(a/3,b/3,c/3)thanks!
正方体截下的一角P-ABC |PA|=a |PB|=b |PC|=c 建立坐标系 求三角形ABC重心G的坐标
P是正方体的顶点
坐标是
以P为原点 A在x轴上 B在z轴上 C在O轴上
答案是(a/3,b/3,c/3)
thanks!
正方体截下的一角P-ABC |PA|=a |PB|=b |PC|=c 建立坐标系 求三角形ABC重心G的坐标P是正方体的顶点坐标是以P为原点 A在x轴上 B在z轴上 C在O轴上答案是(a/3,b/3,c/3)thanks!
如图所示,
因为G为重心,所以D为中点
所以<PD>=(<PA>+<PC>)/2
因为BG:GD=2:1
所以<PG>=(2/3)<PD>+(1/3)<PB>=(2/3)(<PA>+<PC>)/2+(1/3)<PB>
=(1/3)(<PA>+<PC>+<PB>)=(1/3)((a,0,0)+(0,c,0)+(0,0,b))=(a/3,b/3,c/3)
因为P(0,0,0),PG=(a/3,b/3,c/3)
所以G(a/3,b/3,c/3)
说明：其中< >表示向量,由于向量书写不便,所以用它代替.
取AC中点D连结BD，在线段BD上取BE:ED=2:1,在线段PD上取PF:FD=2:1，BF与PE交于G.
然后计算就行了
A(a,0,0）
B(0,b,0)
C(0,0,c)
1)可以直接写出来G（a/3,b/3,c/3）
Xg=(Xa+Xb+Xc)/3=(a+0+0)/3=a/3
Yg=(Ya+Yb+Yc)/3=(0+b+0)/3=b/3
Zg=(Za+Zb+Zc)/3=(0+0+c)/3=c/3
2)AB中点D坐标D(a/2,0,c/2)
AC中...
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A(a,0,0）
B(0,b,0)
C(0,0,c)
1)可以直接写出来G（a/3,b/3,c/3）
Xg=(Xa+Xb+Xc)/3=(a+0+0)/3=a/3
Yg=(Ya+Yb+Yc)/3=(0+b+0)/3=b/3
Zg=(Za+Zb+Zc)/3=(0+0+c)/3=c/3
2)AB中点D坐标D(a/2,0,c/2)
AC中点E坐标E(a/2,b/2,0)
BC中点F坐标F(0,b/2,c/2)
BE、AF、CD是三角形ABC中线，初中几何
中线交点三分中线，|DG|=|CD|/3
|EG|=|BE|/3,|FG|=|AF|/3
向量PG=向量PA+（2/3)*向量AF
=向量PB+（2/3)*向量BE
=向量PC+（2/3)*向量CD
G(Xg,Yg,Zg)=G(a-2a/3,b/3,c/3)
=G(a/3,b/3,c/3)
..............
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