一致收敛和收敛问题

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/23 09:19:05

一致收敛和收敛问题一致收敛和收敛问题一致收敛和收敛问题如果求和是从n=1开始的话,将xlnx提出去后,对于Σx^(n-1),很容易看到它在(0,1/2]上一致收敛.注意以下判别法：在(0,

一致收敛和收敛问题
一致收敛和收敛问题

一致收敛和收敛问题
如果求和是从n=1开始的话,将xlnx提出去后,对于Σx^(n-1),很容易看到它在(0,1/2]上一致收敛.注意以下判别法：

在(0,1/2]上,|x^(n-1)|<1/2^(n-1),而Σ1/2^(n-1)收敛,故Σx^(n-1)在(0,1/2]上一致收敛.
又xlnx在(0,1/2]上是有界连续函数,因此Σx^nlnx一致收敛,不妨记之为S(x).
如果求和是从n=0开始,可把首项分离出来,看n=1开始的求和,则后面的和仍一致收敛于S(x).
从而由n=0开始的求和会一致收敛于S(x)+lnx,lnx即n=0的那一项.

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