如图,在△ABC中,若AB:AD=BC:CD,AB=9,BC=6,DE∥AB,则△DCE的面积与四边形ABED的面积比是多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 13:11:44
如图,在△ABC中,若AB:AD=BC:CD,AB=9,BC=6,DE∥AB,则△DCE的面积与四边形ABED的面积比是多少?如图,在△ABC中,若AB:AD=BC:CD,AB=9,BC=6,DE∥A

如图,在△ABC中,若AB:AD=BC:CD,AB=9,BC=6,DE∥AB,则△DCE的面积与四边形ABED的面积比是多少?
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∵AB:AD=BC:CD
∴AB/AD=BC/CD
∴AB/BC=AD/CD
∴AB/BC+1=AD/CD+1
∴(AB+BC)/BC=(AD+CD)/CD
∴(AB+BC)/BC=AC/CD
∵AB=9,BC=6
∴AC/CD=(9+6)/6=5/2
∴CD/AC=2/5
∵DE∥AB
∴S△CDE/S△ABC=(CD/AC)²=4/25
∴S△CDE=4/25S△ABC
∵SABED=S△ABC-S△CDE=21/25S△ABC
∴S△CDE/SABED=(4/25S△ABC)/(21/25S△ABC)=4/21