高一数学函数单调性的题,会的请速回答,证明：函数y=2x的4次方（4在x的右上角）在【0,正无穷大）上是增加的.

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/28 09:03:25

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高一数学函数单调性的题,会的请速回答,
证明：函数y=2x的4次方（4在x的右上角）在【0,正无穷大）上是增加的.

高一数学函数单调性的题,会的请速回答,证明：函数y=2x的4次方（4在x的右上角）在【0,正无穷大）上是增加的.
在[0,正无穷）上取x1,x2,设x1>x2.
y1-y2
=2(x1)^4-2(x1)^4
=2(x1^4-x2^4)
=2(x1^2+x2^2)(x1^2-x2^2)
=2(x1^2+x2^2)(x1+x2)(x1-x2)
第一、二个小括号的值是大于零的,第三个小括号的值因为x1>x2,所以也是大于零的.于是y1-y2>0,也就是说函数y=2x^4在定义域内是增加的

a>b>=0
a^4-b^4=(a-b)*(a+b)(a^2+b^2)>0
由定义，函数y=2x的4次方（4在x的右上角）在【0，正无穷大）上是增加的

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