若F(x)为f(x)一个原函数,a,b为常数,则∫f(b-ax)dx=?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 10:51:25
若F(x)为f(x)一个原函数,a,b为常数,则∫f(b-ax)dx=?若F(x)为f(x)一个原函数,a,b为常数,则∫f(b-ax)dx=?若F(x)为f(x)一个原函数,a,b为常数,则∫f(b

若F(x)为f(x)一个原函数,a,b为常数,则∫f(b-ax)dx=?
若F(x)为f(x)一个原函数,a,b为常数,则∫f(b-ax)dx=?

若F(x)为f(x)一个原函数,a,b为常数,则∫f(b-ax)dx=?
令t=b-ax
则 dt = d(b-ax)= -adx
即 dx = - dt/a
所以
∫f(b-ax)dx=∫f(t) (-dt/a)= -1/a ∫f(t)dt = -1/a * F(x) +C1
当a=0时 ∫f(b-ax)dx= ∫f(b)dx = C2
ps :C1,C2为常数

  分两种情形:
  (1)若a≠0,作替换t=b-ax,则dx = (-1/a)dt,于是
∫f(b-ax)dx= (-1/a)∫f(t)dt
= (-1/a)F(t)+C = (-1/a)F(b-ax)+C;
(2)若a=0,则
∫f(b-ax)dx = ∫f(b)dx = f(b)+C。