若e^x 为f(x)的一个原函数,则 ∫xf(x)dx极限

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 15:46:24
若e^x为f(x)的一个原函数,则∫xf(x)dx极限若e^x为f(x)的一个原函数,则∫xf(x)dx极限若e^x为f(x)的一个原函数,则∫xf(x)dx极限是积分吧e^x为f(x)的一个原函数f

若e^x 为f(x)的一个原函数,则 ∫xf(x)dx极限
若e^x 为f(x)的一个原函数,则 ∫xf(x)dx极限

若e^x 为f(x)的一个原函数,则 ∫xf(x)dx极限
是积分吧
e^x 为f(x)的一个原函数
f(x)=(e^x)'=e^x
∫xf(x)dx
=∫xe^xdx
=∫xde^x
=xe^x-∫e^xdx
=xe^x-e^x+C

∫xf(x)dx=∫xe^xdx=∫xde^x
=xe^x-∫e^xdx
=xe^x-e^x+C

应该是不存在吧..
因为e^x为f(x)的一个原函数-->即f(x)=e^x ( 因为e^x的微分也是e^x )
然後题目就变成: ∫xe^xdx的极限
首先用分部积分法:因为(uv)'=u'v+uv' 2边同时积分---> uv=∫u'v+∫uv' --->∫uv'=uv-∫u'v
那对题目来说:我们就可以想像成u=x ; v'=e^x --->即v=e^x...

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应该是不存在吧..
因为e^x为f(x)的一个原函数-->即f(x)=e^x ( 因为e^x的微分也是e^x )
然後题目就变成: ∫xe^xdx的极限
首先用分部积分法:因为(uv)'=u'v+uv' 2边同时积分---> uv=∫u'v+∫uv' --->∫uv'=uv-∫u'v
那对题目来说:我们就可以想像成u=x ; v'=e^x --->即v=e^x
所以∫xe^xdx = xe^x - ∫ (x)' e^x = e^x(x-1)
当x-->∞ e^x(x-1)也∞
有错别怪我..只供参考..

收起

若f(x)的一个原函数F(x),则∫e^-x(e^-x)dx为 若e^x 为f(x)的一个原函数,则 ∫xf(x)dx极限 若e-x是f(x)的一个原函数,则∫f’(x)dx= 设f(x)的一个原函数为e^x/x,则∫x*f'(x)dx= 设f(x)的一个原函数为e^(-x),则∫[f(lnx)/x]dx=? 设F(x)是f(x)的一个原函数,则∫e^(-x)f(e^(-x))dx= 已知e^x^2为f（x）的一个原函数,求∫x^2f（x）dx 已知e^x^2为f（x）的一个原函数,求∫x^2f ''（x）dx, 设e^-x是f(x)的一个原函数,则∫xf(x)dx=? 若f(x)的一个原函数为(x-1)e^x ,求 ∫xf ' (x)dx ∫（1/x)f ( lnx )dx 如果e^(-x)是f(x)的一个原函数,求∫x f(x) dx 设函数f(x)的一个原函数为e的-x次方,则不定积分∫f(lnx)/x dx= 若f(x)的导函数为sinx,则f(x)的一个原函数是? 若函数f(x)的一个原函数是x平方+e平方,则f’(x)=? 若e^(-x^2)是f(x)的一个原函数,则∫xf'(x)dx=什么, 求若e^(-x^2)是f(x)的一个原函数,则∫xf’(x)dx= 若e^x^2为f(x)的一个原函数,则∫(1,0)xf'(x)dx= =!顺便回答第二题,谢谢了 设e^(-x)是f(x)的一个原函数,则∫x^2f(㏑x)dx=