一道微分题y'=(y/x)^2+(y/x)+4 ,y(1)=2 求特解

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 16:33:06
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先做变量代换,令 z = y/x ,则 y = xz ,dy/dx = z + xdz/dx ,带回原式得 xdz/dx = z^2 + 4 ,移项得 dz/(z^2 + 4)= dx/x ,解此微分方程得
(1/2)arctan(z/2)= lnx + C ,即 y = x[tan(2lnx + C)] .将 y(1)= 2 代入方程得 C = arctan2 ,于是得方程的特解为 y = x[tan(2lnx + arctan2)]= x[tan(2lnx) + 2]/[1 - 2tan(2lnx)]