数学立体几何求教在正四面体A-BCD中,设任一对棱所成角为a,任一侧棱与底面所成角为b,任一侧面与底面所成角为c,求abc的大小关系.

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 05:20:44
数学立体几何求教在正四面体A-BCD中,设任一对棱所成角为a,任一侧棱与底面所成角为b,任一侧面与底面所成角为c,求abc的大小关系.数学立体几何求教在正四面体A-BCD中,设任一对棱所成角为a,任一

数学立体几何求教在正四面体A-BCD中,设任一对棱所成角为a,任一侧棱与底面所成角为b,任一侧面与底面所成角为c,求abc的大小关系.
数学立体几何求教
在正四面体A-BCD中,设任一对棱所成角为a,任一侧棱与底面所成角为b,任一侧面与底面所成角为c,求abc的大小关系.

数学立体几何求教在正四面体A-BCD中,设任一对棱所成角为a,任一侧棱与底面所成角为b,任一侧面与底面所成角为c,求abc的大小关系.
a=60度*（因所有三角形都是正三角形）
过顶点A做底面BCD 的垂线,设垂足为E.
过顶点A做BC 的垂线,设垂足为F.
则,AF为正三角形ABC在边BC上的垂线,AF也是正三角形ABC在边BC上的中线.
DF为正三角形BCD在边BC上的垂线,DF也是正三角形BCD在边BC上的中线.
点E为正三角形BCD的重心.EF=DF/3,DF=AF,DE=2DF/3,DF=3^(1/2)BC/2=3^(1/2)AD/2.
三角形AEF为直角三角形,三角形ADE也是直角三角形.
cos(c)=cos[角AFE]=EF/AF=1/3
cos(b)=cos[角ADE]=DE/AD=[2DF/3]/AD=(2/3)[DF/AD]=(2/3)[3^(1/2)/2]=3^(1/2)/3
cos(a)=cos(60度）=3^(1/2)/2,
cos(c)=1/3a

a=90°
b=arc√2/3.
c=arc√6/9
∴
a＞c＞b

设棱长为1，则AE=ED=√3/2

OE=√3/6，OD=√3/3 可求

cosC=1/3=2/6

cosB=√3/3=2√3/6 ，而a=60度

cosA=1/2=3/6

cosB﹥cosA﹥cosC

所以c﹥a﹥b        望采纳

收起

数学立体几何求教在正四面体A-BCD中,设任一对棱所成角为a,任一侧棱与底面所成角为b,任一侧面与底面所成角为c,求abc的大小关系. 立体几何-正四面体的题目如图,在正四面体ABCD中,M是棱AD的中点,N是ΔBCD的中心,则异面直线MN与BC所成的角为多少? 求一个数学立体几何中定理的名称正四面体A-BCD中,过A做AH垂直于BCD,则HB=HC=HD老师说的是怎样怎样所以射影（即HB、HC、HD）垂直……具体的忘了.请说一下这个定理的名称和内容 正四面体A-BCD中,AB与面BCD所成角的正弦值为? 正四面体中,在面BCD上找点P,使p到A距离等于到面ABC距离… 在正四面体A-BCD中,E、F分别是AD、BC中点,求证EF⊥AD,EF⊥BC 这是一道高一的数学立体几何题在正方体的八个顶点中，有四个恰好是正四面体的顶点，则正方体的表面积与此正四面体的表面积的比值为多少？（紧急））） 正四面体A-BCD中,BD=a,则异面直线AB,CD间的距离是 数学空间角计算在棱长为2的正四面体A-BCD中,①求A到平面BCD的距离;②求其体积;③求直线AB与平面所成角的正眩④求二面角A-BC-D的余眩值. 立体几何 正四面体与正三棱锥区别 在正四面体A-BCD中,已知E是棱BC的中点,求异面直线AE和BD所成角的余弦值 高一数学立体几何题 四面体ABCD中,面ABD⊥面BCD,AB=3,AD=4,BD=5,CD=CA=6.四面体ABCD中,面ABD⊥面BCD,AB=3,AD=4,BD=5,CD=CA=6. ①求AC与面BCD所成的角正弦值； ②求二面角A-CD-B的正弦值. （第一问可以忽略,请详 在正四面体A-BCD中,E、F分别是AD、BC中点,(1)求AF、CE所成角（2）CE与面BCD所成角 已知四面体A-BCD为正四面体,求BC与AD所成的角 高一数学必修二选择简单三棱锥又称四面体,则在四面体A-BCD中,可以当作棱锥底面的三角形有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 正四面体A-BCD 中,E、F分别为BC、AD中点,求AE与CF所成角. 在正四面体ABCD中,M为AB的中点,求CM与平面BCD所成角的正弦值如题是底面BCD 高中数学立体几何问题（2014西城一模）设p为正四面体a-bcd表面(含棱)上与顶点不重合的一点,由点p到四个顶点的距离组成的集合记为M,如果集合M中有且只有2个元素,那么符合条件的P点有几个?