几何证明题：AC为角BAD的角平分线 ,AB=2AD,AC=BC,求证：CD垂直AD
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/11 22:10:15
几何证明题：AC为角BAD的角平分线 ,AB=2AD,AC=BC,求证：CD垂直AD
几何证明题：AC为角BAD的角平分线 ,AB=2AD,AC=BC,求证：CD垂直AD
几何证明题：AC为角BAD的角平分线 ,AB=2AD,AC=BC,求证：CD垂直AD
过C点做CE⊥AB 因为AC=BC 所以BE=AE 又因为AB=2AD 所以AE=AD
因为AC是角平分线 所以∠BAC=∠CAD AC=AC AE=AD
边角边 △ACE与△CAD全等 所以CD⊥AD
证明做CE垂直AB
三角形ACB中AC=BC CE垂直AB
AE=BE
因为AB=2AD
AE=AD
AC为角BAD的角平分线
角DAC=角CAE
因为AE=AD 角DAC=角CAE AC=AC
三角形ADC全等 三角形AEC
角 ADC=角AEC=90度
所以CD垂直AD
证明：取AB的中点E，连接CE。
因为AB=2AD，所以AE=AD。
因为AC=BC，所以∠AEC=90°。
因为AC为角BAD的角平分线 ，所以∠EAC=∠DAC。
在△AEC和△ADC中，
AE=AD，∠EAC=∠DAC，AC=AC
所以△AEC≌△ADC
所以∠ADC=∠AEC=90°。
因此CD⊥AD。
AB的中点为F连接CF。即AF=FB，又因为AB=2AD，所以AF=FB=AD
因为AC=BC所以CF垂直AB，
三角形ACF中角AFC=90°
因为AC为角BAD的角平分线所以角FAC=角CAD，AC=AC，AF=AD所以三角形ACF全等于三角形ACD所以角AFC=角ADC=90°即CD垂直AD
取ab中点为K,连接CK，根据已知，△adc=△akc=△kcb，所以∠akc=∠bkc=(180°/2)
即有AK⊥KC
根据全等三角形的性质有AD⊥dc
做CE⊥AB，垂足为E
∵AC = BC，∴△ABC是等腰三角形，∴AE = BE = 1/2 AB
∵AB = 2AD，∴AE = AD
又∵AC为角BAD的角平分线，即∠BAC = ∠DAC，AC = AC，∴△ACE ≌ △ACD
∴∠ADC = ∠AEC = 90°，即CD⊥AD
作CE⊥AB于点E ∵AC=BC ∴AE=BE ∵AB=2AD ∴AE=AD ∵AC=AC,∠EAC=∠DAC ∴△ACE≌△ACD ∴∠ADC=∠AEC=90° ∴CD⊥AD
证明：取AB中点E，连接CE 则 BE=AE 在三角形BCE与三角形ACE中 ∵AC=BC，BE=AE，CE是公共边 ∴三角形BCE≌三角形ACE(边，边，边) 从而∠BEC=∠AEC(全等三角形对应角相等) ∵∠BEC+∠AEC=180度 ∴∠BEC=∠AEC=180度/2=90度 在三角形ACD与三角形ACE中 ∵AC为角BAD的角平分线 ∴∠CAE=∠CAD 由 AB=2AD，得 AD=1/2AB 又 AE=BE=1/2AB 从而 AE=AD 又 AC是公共边 ∴三角形ACE≌三角形ACD(边，角，边) 从而∠ADC=∠AEC(全等三角形对应角相等) ∵∠AEC=90度 ∴∠ADC=90度 ∴CD垂直AD