等速率圆周运动公式,其中半径r,可以用曲率半径直接代替吗?为什么?我说的是向心力中的半径r，可以用曲率半径直接代替吗?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 20:48:38
等速率圆周运动公式,其中半径r,可以用曲率半径直接代替吗?为什么?我说的是向心力中的半径r，可以用曲率半径直接代替吗?
等速率圆周运动公式,其中半径r,可以用曲率半径直接代替吗?为什么?
我说的是向心力中的半径r，可以用曲率半径直接代替吗?
等速率圆周运动公式,其中半径r,可以用曲率半径直接代替吗?为什么?我说的是向心力中的半径r，可以用曲率半径直接代替吗?
可以的,首先由曲率的涵义出发推导圆的曲率：先说平均曲率k=θ/s(θ为两切线夹角,s为切点之间的弧长,一般地,对于圆则代表劣弧.其实平均曲率公式是曲率公式中特殊的情形,可以通过微分运算推导.）在圆中,k=θ/s=θ/R*θ=1/R（R为圆的半径）.然后曲率半径的定义是曲率的倒数,也就是说圆的曲率半径ρ=R（这里的R也是几何意义上圆的R）.因此,计算圆周运动向心力中的半径r是和该圆的曲率半径等价的.另外,在物理学上,一般就是用向心加速度求曲率（曲率半径）的,反之,用曲率（曲率半径）也可以求向心加速度和向心力.总的来说,我的思路是先通过数学方法证明：在圆中,曲率半径和半径是等价的.然后物理公式a=r*α中的r就很好理解了.如果有其他思路也是可以证明的.
圆周运动的轨迹是圆。圆的曲率半径处处相等，都是圆半径r。向心力中的半径r，就是圆的半径r，
包括圆周速度v=rω中的r只有一个r。
但其他的曲线运动中在不同时刻（点）的曲率半径是不同的，对于某瞬时的计算，匀速圆周运动的公式都适用，但用的数据都是该点的即时数据。...
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圆周运动的轨迹是圆。圆的曲率半径处处相等，都是圆半径r。向心力中的半径r，就是圆的半径r，
包括圆周速度v=rω中的r只有一个r。
但其他的曲线运动中在不同时刻（点）的曲率半径是不同的，对于某瞬时的计算，匀速圆周运动的公式都适用，但用的数据都是该点的即时数据。
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