证明题,四边形ABCD是正方形,△ABE是等边三角形……四边形ABCD是正方形,△ABE是等边三角形,M为对角线BD(不含B点)上的任意一点,将BM绕点B逆时针旋转60°得BN,连接EN、AM、CM(1)求证△AMB≌△ENB
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 12:39:29
证明题,四边形ABCD是正方形,△ABE是等边三角形……四边形ABCD是正方形,△ABE是等边三角形,M为对角线BD(不含B点)上的任意一点,将BM绕点B逆时针旋转60°得BN,连接EN、AM、CM(1)求证△AMB≌△ENB
证明题,四边形ABCD是正方形,△ABE是等边三角形……
四边形ABCD是正方形,△ABE是等边三角形,M为对角线BD(不含B点)上的任意一点,将BM绕点B逆时针旋转60°得BN,连接EN、AM、CM
(1)求证△AMB≌△ENB
(2)当M点在何处时,AM+BM+CM的值最小,并说明理由.
听老师说好像是连接NM和EC,但我不知道怎么弄,还请各位高智商的朋友们帮帮我.
证明题,四边形ABCD是正方形,△ABE是等边三角形……四边形ABCD是正方形,△ABE是等边三角形,M为对角线BD(不含B点)上的任意一点,将BM绕点B逆时针旋转60°得BN,连接EN、AM、CM(1)求证△AMB≌△ENB
⑴∵△ABE是等边三角形,
∴BA=BE,∠ABE=60°.
∵∠MBN=60°,
∴∠MBN-∠ABN=∠ABE-∠ABN.
即∠BMA=∠NBE.
又∵MB=NB,
∴△AMB≌△ENB(SAS).
⑵①当M点落在BD的中点时,AM+CM的值最小.
②如图(没图自己画的 画对画错不知道),连接CE,当M点位于BD与CE的交点处时,
AM+BM+CM的值最小. ………………9分
理由如下:连接MN.由⑴知,△AMB≌△ENB,
∴AM=EN.
∵∠MBN=60°,MB=NB,
∴△BMN是等边三角形.
∴BM=MN.
∴AM+BM+CM=EN+MN+CM.
根据“两点之间线段最短”,得EN+MN+CM=EC最短
∴当M点位于BD与CE的交点处时,AM+BM+CM的值最小,即等于EC的长.