一小时后要交的!如图,三角形ABC的∠B的外角的平分线BD与∠C的外角的平分线CE相交于点P.求证:点P到三边AB,BC,CA所在直线的距离相等.图↑
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/26 05:31:44
一小时后要交的!如图,三角形ABC的∠B的外角的平分线BD与∠C的外角的平分线CE相交于点P.求证:点P到三边AB,BC,CA所在直线的距离相等.图↑
一小时后要交的!
如图,三角形ABC的∠B的外角的平分线BD与∠C的外角的平分线CE相交于点P.求证:点P到三边AB,BC,CA所在直线的距离相等.
图↑
一小时后要交的!如图,三角形ABC的∠B的外角的平分线BD与∠C的外角的平分线CE相交于点P.求证:点P到三边AB,BC,CA所在直线的距离相等.图↑
作PM⊥AC于M, PN⊥BC于N, PO⊥AB于O.
∵∠PCN=∠PCM;∠PNC=∠PMC=90º;PC=PC
∴△PCM≌△PCN
∴PM=PN.
同理:△PBN≌△PBO ,PN=PO
∴PM=PN=PO
即“点p到三边ab,bc,ca所在的距离相等”
利用角平分线上的点到两边距离相等证明即可
作PM⊥AC于M, PN⊥BC于N, PO⊥AB于O.
∵∠PCN=∠PCM;∠PNC=∠PMC=90º;PC=PC
∴△PCM≌△PCN
∴PM=PN.
同理:△PBN≌△PBO ,PN=PO
∴PM=PN=PO
即“点p到三边ab,bc,ca所在的距离相等”
支持楼上的回答
按我说的写就行 因为p在BD上 所以P到AB BC的距离相等 同理p到BC AC 的距离相等 得证
∵CE为∠B外角的平分线
∴点P到两边(即AC的延长线,BC)的距离相等
同理得点P到两边(即AB的延长线,BC)的距离相等
∴点P到三边AB,BC,CA所在直线的距离相等.
加油哦 这样的题要认真思考 运用你平时的积累
设P到三边的垂线与三边的交点分别为M,N,L()次序同上
则因为BP平分∠B
所以三角形MBP与三角形LBP全等
PM=PL
CP平分∠C的外角
所以三角形PCN与三角形PCL全等
PN=PL
所以PM=PN=PL
得证
你们有没有学过角平分线上的点到两边距离相等?初二应该学了。只要写 ∵三角形ABC的∠B的外角的平分线BD与∠C的外角的平分线CE相交于点P,∴P点到AC/BC/AB三边的距离相等
证明:PB PC分别是角B C的平分线因此P到AB AC的距离相等,并且P到AB BC的距离相等
(角的平分线上的点到角两边的距离相等以及等式的传递性)