在四棱锥S-ABCD中,AB垂直AD,AB平行CD,CD=3AB,平面SAD垂直平面ABCD,M是线段AD上一点,AM=AB,DM=DC,SM垂AD1 证明 BM垂直平面SMC2.设三棱锥C-SBM与S-ABCD的体积分别为V1与V 求V1/V的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/12 18:26:47
在四棱锥S-ABCD中,AB垂直AD,AB平行CD,CD=3AB,平面SAD垂直平面ABCD,M是线段AD上一点,AM=AB,DM=DC,SM垂AD1 证明 BM垂直平面SMC2.设三棱锥C-SBM与S-ABCD的体积分别为V1与V 求V1/V的值
在四棱锥S-ABCD中,AB垂直AD,AB平行CD,CD=3AB,平面SAD垂直平面ABCD,M是线段AD上一点,AM=AB,DM=DC,SM垂AD
1 证明 BM垂直平面SMC
2.设三棱锥C-SBM与S-ABCD的体积分别为V1与V 求V1/V的值
在四棱锥S-ABCD中,AB垂直AD,AB平行CD,CD=3AB,平面SAD垂直平面ABCD,M是线段AD上一点,AM=AB,DM=DC,SM垂AD1 证明 BM垂直平面SMC2.设三棱锥C-SBM与S-ABCD的体积分别为V1与V 求V1/V的值
1）证明：∵（SM⊥AD ）; & （SAD⊥ABCD ） ; & （ AD是SAD与ABCD的交线）
∴SM⊥ABCD 【一垂直平面中垂直于交线的直线垂直于另一平面】
∴SM⊥BM 【垂线垂直于平面内所有直线】
∵⊿BAM是等腰直角三角形
∴∠AMB=45º
同理：∠DMC=45º【∵AB∥CD∴∠D=90º】
∴∠BMC=180º-∠BMA-∠CMD=180º-45º-45º=90º
∴BM⊥CM
∴BM⊥平面SMC 【∵（BM⊥SM）& （BM⊥CM） 】
∵SM⊥平面ABCD => SM⊥平面BMC
∴SM是四棱锥S-ABCD和三棱锥S-BMC 的高,设为h
∵S-BMC和C-SBM是同一个三棱锥
∴V1：V=Vs-bmc：V=(Sbmc*h)/3 ：（ Sabcd*h)/3=Sbmc：Sabcd
=（Sabcd-Sabm-Scdm)：[(AB+3AB)*4AB]/2
= ( 8AB²-AB²/2-9AB²/2) ：8AB²
=3AB²/8AB²
=3/8