已知,f(x)=a-2/2^x+1,x属于R为奇函数 （1）求a的值 （2）证明分f(x)在R上为增函数
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 02:33:11
已知,f(x)=a-2/2^x+1,x属于R为奇函数 （1）求a的值 （2）证明分f(x)在R上为增函数
已知,f(x)=a-2/2^x+1,x属于R为奇函数 （1）求a的值 （2）证明分f(x)在R上为增函数
已知,f(x)=a-2/2^x+1,x属于R为奇函数 （1）求a的值 （2）证明分f(x)在R上为增函数
定义在R上的奇函数,则：f(0)=0
对于本题,得：
f(0)=a－[2/(1＋1)]=0,得：a=1
设：x1>x2,则：
f(x1)－f(x2)
=[1－2/(2^x1＋1)]－[1－2/(2^x2＋1)]
=[2/(2^x2＋1)]－[2/(2^x1＋1)]
=2×[(2^x1－2^x2)/(2^x1＋1)(2^x2＋1)]
因为：x1>x2,则：
2^x1＋1>0、2^x2＋1>0,则：(2^x1＋1)(2^x2＋1)>0
及：2^x1>2^x2,即：2^x1－2^x2>0
所以：f(x1)－f(x2)>0
得：f(x1)>f(x2)
所以,函数f(x)是R上的增函数.
（1）解法一：因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)=0，a-1=0，a=1.
解法二：因为f(-x)=-f(x)，所以a-2/[2^(-x)+1]=-a+2/(2^x+1)，2a=(2×2^x+2)/(2^x+1)=2，a=1.
(2)证明：设x1,x2属于R，且x1
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（1）解法一：因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)=0，a-1=0，a=1.
解法二：因为f(-x)=-f(x)，所以a-2/[2^(-x)+1]=-a+2/(2^x+1)，2a=(2×2^x+2)/(2^x+1)=2，a=1.
(2)证明：设x1,x2属于R，且x1
收起
奇函数 f(-x)=-f(x)
恒成立与x取值无关可解得a的值
求导f(x)恒大于0就ok了