设函数f(x)=ax+x/x-1 (x>1),若a是从1 ,2 ,3三个数中任取一个数,b是从2 ,3 ,4,5四个数中任取一个数求：1.f(x)的最小值2.f(x)>b恒成立的概率
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 09:18:35
设函数f(x)=ax+x/x-1 (x>1),若a是从1 ,2 ,3三个数中任取一个数,b是从2 ,3 ,4,5四个数中任取一个数求：1.f(x)的最小值2.f(x)>b恒成立的概率
设函数f(x)=ax+x/x-1 (x>1),若a是从1 ,2 ,3三个数中任取一个数,b是从2 ,3 ,4,5四个数中任取一个数
求：1.f(x)的最小值
2.f(x)>b恒成立的概率
设函数f(x)=ax+x/x-1 (x>1),若a是从1 ,2 ,3三个数中任取一个数,b是从2 ,3 ,4,5四个数中任取一个数求：1.f(x)的最小值2.f(x)>b恒成立的概率
f(x)=ax+x/x-1=ax+(x-1+1)/(x-1)=ax+1+1/(x-1)=a(x-1)+1/(x-1)+a+1>=2√a+a+1（x>1)
1.当a分别取1,2,3时,f(x)的最小值分别是4,3+2√2,4+2√3.
2.a=1,b=2,3时f(x)>b恒成立,b=4,5时不能恒成立；a=2,3,b=2,3,4,5,f(x)>b都恒成立,
所以f(x)>b恒成立的概率是10/12=5/6.
然后呢？。。。有题目没问题啊。。。。狂晕
若使f(x)>b恒成立，只需使ax＋－b>0在(1，＋∞)上恒成立．
设g(x)＝ax＋－b，则g′(x)＝a－
＝，
令g′(x)＝0，则a(x－1)2－1＝0，
解得：x＝±＋1，
∴x∈(1，＋1)时，g′(x)<0，
x∈(＋1，＋∞)时，g′(x)>0，
∴x＝＋1时，函数g(x)取得最小值为
g(＋1)＝2＋2－b，
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若使f(x)>b恒成立，只需使ax＋－b>0在(1，＋∞)上恒成立．
设g(x)＝ax＋－b，则g′(x)＝a－
＝，
令g′(x)＝0，则a(x－1)2－1＝0，
解得：x＝±＋1，
∴x∈(1，＋1)时，g′(x)<0，
x∈(＋1，＋∞)时，g′(x)>0，
∴x＝＋1时，函数g(x)取得最小值为
g(＋1)＝2＋2－b，
∴2＋2－b>0.
∴当a＝1时，b的值可以是2或3，
当a＝2时，b的值可以是2或3或4，
当a＝3时，b的值可以是2或3或4或5.
∴使f(x)>b恒成立的取法共有9种，而数对(a，b)的所有可能取法共有12种，
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