如果丨m丨,丨n丨都是质数,且满足3m+5n=-1,求m+n的值,不要太复杂,

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 01:26:26
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如果丨m丨,丨n丨都是质数,且满足3m+5n=-1,求m+n的值,不要太复杂,
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如果丨m丨,丨n丨都是质数,且满足3m+5n=-1,求m+n的值,不要太复杂,
首先由欧几里德方程可以解出一组基本的解
m0=-2
n0=1
然后由这组解来构造
m=m0+5k
n=n0-3k
K属于整数
由于后面的是-1
所以m,n中必然有一个负的,有一个正的.
我们将K=1代入
m=3
n=-2
满足条件,
当K>1的时候,m和n会交替出现是偶数而且绝对值是>2,
当K0不且等于-1,所以K只能等于1
这个时候
m=3,n=-2
m+n=1

3m+5n=-1,|3m+5n|=1,3|m|+5|n|=1或者3|m|-5|n|=1或者5|n|-3|m|=1
第一种肯定不对,
第二种3|m|-5|n|=1,3|m|=5|n|+1,|n|为奇数的话,右边为偶数,左边3|m|也为偶数,|m|也是偶数,|m|又是质数,|m|=2,|n|=1,不满足,|n|为偶数的话,|n|=2,|m|=11/3,也不满足
第三种5|n|-...

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3m+5n=-1,|3m+5n|=1,3|m|+5|n|=1或者3|m|-5|n|=1或者5|n|-3|m|=1
第一种肯定不对,
第二种3|m|-5|n|=1,3|m|=5|n|+1,|n|为奇数的话,右边为偶数,左边3|m|也为偶数,|m|也是偶数,|m|又是质数,|m|=2,|n|=1,不满足,|n|为偶数的话,|n|=2,|m|=11/3,也不满足
第三种5|n|-3|m|=1,5|n|=3|m|+1,|m|为奇数的话,右边为偶数,左边5|n|也为偶数,|n|也是偶数,|n|又是质数,|n|=2,|m|=3,满足条件。|m|为偶数的话,|m|=2,|n|=7/5,也不满足
所以|n|=2,|m|=3,3m+5n=-1,推出m=3,n=-2,m+n=1

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