为什么f（x+1）的图像 永远是f(x)的图像向左平移一个单位得到的（或者说向左平移1单位后与之重合）?我今天想了三个小时没想明白...我学习也还算不错...最近刚上高中,其他关于函数的问题
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 11:00:42
为什么f（x+1）的图像 永远是f(x)的图像向左平移一个单位得到的（或者说向左平移1单位后与之重合）?我今天想了三个小时没想明白...我学习也还算不错...最近刚上高中,其他关于函数的问题
为什么f（x+1）的图像 永远是f(x)的图像向左平移一个单位得到的（或者说向左平移1单位后与之重合）?
我今天想了三个小时没想明白...我学习也还算不错...最近刚上高中,其他关于函数的问题基本都明白,就是不明白上述问题,我用一次函数,反比例函数,二次函数试验过,都是这样的,但是为什么所有的函数都遵守这样的规律呢?希望数学高手帮我解答一下!希望不要用高二高三的知识解答,解答过程请详细一点~
为什么f（x+1）的图像 永远是f(x)的图像向左平移一个单位得到的（或者说向左平移1单位后与之重合）?我今天想了三个小时没想明白...我学习也还算不错...最近刚上高中,其他关于函数的问题
呵呵,能思考这个问题,学数学肯定不赖,先鼓励一下.
我写一下我的思路吧,不一定深刻准确,供参考和讨论吧.
要将问题转化为关系式,设f(x)图像上任意1点（X1,Y1),则Y1=f(X1),做直线y=Y1,交f(x+1）图像于1点或多点,其中定有点(X1',Y1),且X1'+1=X1,则X1'=X1-1.点(X1-1,Y1)为点(X1,Y1)向左平移1个单位,由于（X1,Y1)是任意设的,所以f(x+1）上所有的点可由f(x)上对应点向左平移1个单位得到.
那么f（x+1）的图像 永远是f(x)的图像向左平移一个单位得到.
我之前还有一个思路,这个思路到最后我认为不正确,但是有可取之处,去粗取精,对你锻炼一下思维可能有点帮助.思路如下：
将函数用图像的形式来表达就要建立一个关于自变量和函数值的坐标系,
定义自变量x=0为y轴,函数值y=0为x轴.
对于函数f(x),它的坐标轴为x=0,y=0.
对于函数f(x+1),它的坐标轴为x+1=0,即x=-1,y=0.（这一点可以拓展一下,见文尾）
坐标轴的关系式f(x+1)的坐标轴由f(x)的坐标轴向左平行1单位.
同时函数的自变量与函数值对应关系也就是f一样,那么图像是完全吻合的,各函数相对自己的坐标系原点位置也一样,所以f（x+1）的图像 永远是f(x)的图像向左平移一个单位得到.
拓展一下思维,为什么f（x+1）和f(x)坐标系能放到一起?设想一下,如果是f（2x+2）和f(x)这两个函数呢?f（2x+2）的坐标轴也是x=-1,y=0,那么f（2x+2）的图像 也能由f(x)的图像向左平移一个单位得到吗?显然是不能的,问题在于自变量的变化速度不一样,前者自变量的变化速度是后者的2倍,x轴不能共用,二者的坐标系不能放到一起.
再拓展一下f（x²+1）和f(x²)的图像是什么关系呢?这时候再去求坐标轴x²+1=0,此时我发现之前我对自变量与坐标轴的关系的理解不透彻.我发现,对于f(x+1),f（x²+1）,x+1和x²+1只是函数的一个间接自变量,最根本直接的自变量一直是x,而且坐标轴只能是x=0和y=0,不能是间接自变量=0.
所以我将这种用坐标轴的方法pass掉了.
值得注意的是,我发现了任何两个函数f(@#!%)和f(!%!#$),只要括号里的一串东西对与x的变化速度一样,那么其中一个图像通过另一个图像平移能得到.证明这个需要用到复函数和导函数,以后你能学到.如果想继续探讨,可以给我留言.
说了这么多,真的希望对你能有帮助.