一个群论的问题如果G是偶价有限群,则G含有元素a≠e,使得a^2=e.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 00:30:00
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一个群论的问题如果G是偶价有限群,则G含有元素a≠e,使得a^2=e.
一个群论的问题
如果G是偶价有限群,则G含有元素a≠e,使得a^2=e.

一个群论的问题如果G是偶价有限群,则G含有元素a≠e,使得a^2=e.
反证法:假设不存在元素a≠e,使得a^2=e.
由G是群知a*a^(-1)=e
所以对于G中任意元素a≠a^(-1)
由于a与a^(-1)成对出现再加上幺元e
则G必为奇价
与G是偶价有限群矛盾
所以假设不成立
所以如果G是偶价有限群,则G含有元素a≠e,使得a^2=e.

近代问题保持沉默...

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