在线段AB上取一点C,分别以AC、CB为边向上作等边△ADC与等边△CEB,连接DB、AE,DB与AE交于点O,AE交CD于M点,BD交CE与N点,连MN、OC,求证:(1)MN//AB;(2)OC平分∠AOB
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 09:15:27
在线段AB上取一点C,分别以AC、CB为边向上作等边△ADC与等边△CEB,连接DB、AE,DB与AE交于点O,AE交CD于M点,BD交CE与N点,连MN、OC,求证:(1)MN//AB;(2)OC平分∠AOB
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证明:
∵等边△ADC、等边△CEB
∴AC=CD,BC=CE,∠ACD=∠BCE=60
∴∠DCE=180-∠ACD-∠BCE=60
∴∠DCE=∠ACD
∴∠ACE=∠ACD+∠DCE=120,∠DCB=∠BCE+∠DCE=120
∴∠ACE=∠DCB
∴△ACE≌△DCB (SAS)
∴∠CAE=∠CDB
∴△ACM≌△DCN (ASA)
∴CM=CN
∴等边△CMN
∴∠CMN=60
∴∠CMN=∠ACD
∴MN∥AB
2、过点C作CG⊥AE于G,CH⊥BD于H
∵△ACE≌△DCB
∴AE=BD,S△ACE=S△DCB
∵CG⊥AE,CH⊥BD
∴S△ACE=AE×CG/2,S△DCB=BD×CH/2
∴CG=CH
∴CO平分∠AOB
在线段AB上取一点C,分别以AC、CB为边向上作等边△ADC与等边△CEB,连接DB、AE,DB与AE交于点O,AE交CD于M点,BD交CE与N点,连MN、OC,求证:(1)MN//AB;(2)OC平分∠AOB