求f(x)=2sinx*sin2X的最大值(好难啊!)
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 22:04:26
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求f(x)=2sinx*sin2X的最大值(好难啊!)
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f(x)=2sinx*sin2X
=2sinx*2sinx*cosx
=4(1-cosx^2)cosx
=4(cosx-cosx^3)
令cosx=t,-1≤t≤1
f(x)=4(t-t^3)
然后求导求最值即可
f'(x)=4(1-3t^2)=0
t=±√3/3
f(x)max=8√3 /9
f(x)=4sin^x·cosx=4(cosx-cos^x·cosx),令cosx=t,则f(x)=4(t-t^·t),f(x)对t求导:df(x)/dt=4(1-3t^),令导数为0,得t=±√3/3,则f(x)关于t在[-√3/3,+√3/3]内递增(因为导数大于0),同理,该区间之外为减,由于-1≤t≤1,所以最大值必然t=-1或√3/3时取得,计算比较后知:最大值在t=√3/3取得,为(8...
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f(x)=4sin^x·cosx=4(cosx-cos^x·cosx),令cosx=t,则f(x)=4(t-t^·t),f(x)对t求导:df(x)/dt=4(1-3t^),令导数为0,得t=±√3/3,则f(x)关于t在[-√3/3,+√3/3]内递增(因为导数大于0),同理,该区间之外为减,由于-1≤t≤1,所以最大值必然t=-1或√3/3时取得,计算比较后知:最大值在t=√3/3取得,为(8/9)√3 (其中√为根号)
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