设函数f(x)的定义域和值域都为R,且对任意a,b∈R都有f(af(b))=ab,则│f(2006)│的推出的公式有：f(f(b))=b,f(ab)=af(b)=bf(a) f(a)=af(1)f(2006)=2006f(1)我就是不知道f(1)的结果怎么推.最后问的是：则│f(2006)│

设函数f(x)的定义域和值域都为R,且对任意a,b∈R都有f(af(b))=ab,则│f(2006)│的推出的公式有：f(f(b))=b,f(ab)=af(b)=bf(a) f(a)=af(1)f(2006)=2006f(1)我就是不知道f(1)的结果怎么推.最后问的是：则│f(2006)│
设函数f(x)的定义域和值域都为R,且对任意a,b∈R都有f(af(b))=ab,则│f(2006)│的
推出的公式有：f(f(b))=b,f(ab)=af(b)=bf(a) f(a)=af(1)
f(2006)=2006f(1)
我就是不知道f(1)的结果怎么推.
最后问的是：则│f(2006)│的值是多少？

设函数f(x)的定义域和值域都为R,且对任意a,b∈R都有f(af(b))=ab,则│f(2006)│的推出的公式有：f(f(b))=b,f(ab)=af(b)=bf(a) f(a)=af(1)f(2006)=2006f(1)我就是不知道f(1)的结果怎么推.最后问的是：则│f(2006)│
设f(b)=t
ab=f(af(b))=f(at)=tf(a)=f(b)f(a)=bf(1)af(1)=ab(f(1))^2
(f(1))^2=1
f(1)=±1

坐等高手

由f(af(b))=ab得f(1f(1))=1即f(1)=1所以f(2006)=2006

│f(2006)│=2006
因为由题目所给的条件不难得到你已经推出的那几个公式
f(f(b))=b， f(ab)=af(b)=bf(a)， f(a)=af(1)， f(2006)=2006f(1)
现在要求f(1)的值。
令f(1)=x,则对任意的实数c,恒有f(c*f(1))=c，即f(c*x)=c;
假如x=0,则由推出的第三个公式 f(a)=af(...

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│f(2006)│=2006
因为由题目所给的条件不难得到你已经推出的那几个公式
f(f(b))=b， f(ab)=af(b)=bf(a)， f(a)=af(1)， f(2006)=2006f(1)
现在要求f(1)的值。
令f(1)=x,则对任意的实数c,恒有f(c*f(1))=c，即f(c*x)=c;
假如x=0,则由推出的第三个公式 f(a)=af(1)得到结论：函数f(x)恒等于0，
这显然与题目条件“函数f(x)的值域为R”不相符合；
假如x!=0,则令c=1/x，得到f(x*(1/x))=1/x,即f(1)=1/x,又已知f(1)=x，
所以x=1/x,则x=1或-1，不违背题目条件。
综上所述，f(1)=1或-1，则f(2006)=2006或-2006，所以│f(2006)│=2006
希望你能满意我给出的结果，顺便给点分!

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是选择题么？若是的话令f（x）＝x，带入成立！

（一）由f[af(b)]=ab.(a,b∈R)可知，（1）令a=1,则有f[f(b)]=b.(2)f[f(b)]=b.===>ab=af[f(b)].===>f(ab)=f{af[f(b)]}=af(b).即f(ab)=af(b).由对称性可知，f(ab)=bf(a).(3).由f(ab)=af(b),令b=1,则有f(a)=af(1).故当a=2006时，有f(2006)=2006f(1).特别...

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（一）由f[af(b)]=ab.(a,b∈R)可知，（1）令a=1,则有f[f(b)]=b.(2)f[f(b)]=b.===>ab=af[f(b)].===>f(ab)=f{af[f(b)]}=af(b).即f(ab)=af(b).由对称性可知，f(ab)=bf(a).(3).由f(ab)=af(b),令b=1,则有f(a)=af(1).故当a=2006时，有f(2006)=2006f(1).特别的,令a=0,则有f(0)=0.(二）因函数f(x)的定义域及值域均为R,故当ab≠0时，可知，[f(a)-f(0)]/(a-0)=f(a)/a,[f(b)-f(0)]/(b-0)=f(b)/b.由f(ab)=af(b)=bf(a).===>f(a)/a=f(b)/b.故可知，[f(a)-f(0)]/(a-0)=[f(b)-f(0)]/(b-0).故三点A(a,f(a)),B(b,f(b)),O(0,0）共线，故函数的图像是过原点的一条直线，可设f(x)=kx,(x,k∈R,k≠0).则f(b)=kb.af(b)=kab.f[af(b)]=f(kab)=k²ab=ab.===>ab(k²-1)=0.==>k²=1,===>k=±1.===>f(x)=±x.===>f(2006)=±2006.===>|f(2006)|=2006.

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