已知a+a^-1=4 ,分别求下列代数式的值(1)a^2+a^-2 (2)a^4+a^-4 (3)a^3+a^-3

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/10/08 14:06:29
已知a+a^-1=4,分别求下列代数式的值(1)a^2+a^-2(2)a^4+a^-4(3)a^3+a^-3已知a+a^-1=4,分别求下列代数式的值(1)a^2+a^-2(2)a^4+a^-4(3)

已知a+a^-1=4 ,分别求下列代数式的值(1)a^2+a^-2 (2)a^4+a^-4 (3)a^3+a^-3
已知a+a^-1=4 ,分别求下列代数式的值(1)a^2+a^-2 (2)a^4+a^-4 (3)a^3+a^-3

已知a+a^-1=4 ,分别求下列代数式的值(1)a^2+a^-2 (2)a^4+a^-4 (3)a^3+a^-3

a+a^-1=4
(a+1/a)²=16
∴a^2+2+1/a^2=16
∴a²+1/a²=16-2=14
(a²+1/a²)²=196
∴a^4+1/a^4+2=196
∴a^4+1/a^4=196-2=194
a^3+(1/a)^3
=(a+1/a)(a^2-1+1/a^2)
=4*(14-1)
=4*13
=52