一道幂级数求和的题求这个幂级数的和...写成一个公式那样的.

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/06 09:39:13

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一道幂级数求和的题
求这个幂级数的和...写成一个公式那样的.

一道幂级数求和的题求这个幂级数的和...写成一个公式那样的.
设Sn＝1/2+2/2^2+3/2^3+...+(n-1)/2^(n-1)+n/2^n,则
1/2×Sn＝1/2^2+2/2^3+...+(n-2)/2^(n-1)+(n-1)/2^n+n/2^(n+1).相减得
1/2×Sn
＝1/2+1/2^2+1/2^3+...+1/2^(n-1)+1/2^n－n/2^(n+1)
＝1/2 *(1-1/2^n)/(1-1/2)-n/2^(n+1)
=1-1/2^n－n/2^(n+1)
所以Sn＝2-1/2^(n-1)－n/2^n＝2－(n+2)/2^n.

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