一个我头痛的概率问题A,B,C三个人决斗,每人手里一把枪 A开枪的命中率是100%,B50%,C只有30% 为公平起见,由枪法最烂的人先开枪,最好的人最后开枪,后面每一轮亦是如此(挂了的人除外) 问:C先
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 03:51:31
一个我头痛的概率问题A,B,C三个人决斗,每人手里一把枪 A开枪的命中率是100%,B50%,C只有30% 为公平起见,由枪法最烂的人先开枪,最好的人最后开枪,后面每一轮亦是如此(挂了的人除外) 问:C先
一个我头痛的概率问题
A,B,C三个人决斗,每人手里一把枪
A开枪的命中率是100%,B50%,C只有30%
为公平起见,由枪法最烂的人先开枪,最好的人最后开枪,后面每一轮亦是如此(挂了的人除外)
问:
C先开枪,应该先打谁以保证自己有更多生存机会
三个人的生存机会各是多大?
(每个人都必须对人开枪,每次只能开一枪,)
一个我头痛的概率问题A,B,C三个人决斗,每人手里一把枪 A开枪的命中率是100%,B50%,C只有30% 为公平起见,由枪法最烂的人先开枪,最好的人最后开枪,后面每一轮亦是如此(挂了的人除外) 问:C先
如果A先射击毫无疑问他会打B,打死了C对他一点好处都没有.
反过来B先射击的话也会打A.
如果C先射击的话打谁呢?其实最佳答案是放空枪.这样一来他在倒下一个人的时候就有优先射击的权力,生存概率至少为50%.
在回过头来看A和B,他们为什么不放空枪呢?首先不会只有其中一个人放空枪,要么都放,要么都不放.如果都放的话,那决斗就要永远持续下去,任意一个人先自然死亡的概率是1/3.对B来说如果C先自然死亡(1/3),然而A又获得射击权,他就不能活下来,但是如果他获得了射击权(1/2)活下来概率还是只有4/5,如果A先自然死亡,则B与C对决,B先射击的情况下获胜概率为8/9,C先射击获胜的概率为4/9.所以B在都放空枪的情况下获胜概率为1/3X1/2X4/5+1/3X(8/9X1/2+4/9X1/2)=16/45.在已知射击顺序的情况下获胜概率分别为8/27和4/15.如果B不放空枪,则他获胜的概率为16/45,所以B应该选择射击,那么A放空枪就不明智了.
最终结果就是A与B,不管谁射击都会对准对方,而C的话,只要场上还有3个人就一直放空枪.
3个人最终存活几率分别为3/10,8/45,47/90.