计算下面的行列式
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 02:36:51
计算下面的行列式计算下面的行列式计算下面的行列式提出n,肯定是正号的n然后处理这个从1到n-1的反向对角行列式提出n-1后,计算它的行列序数相加为n-1+1=n,所以正负为(-1)^n提出n-2.正负
计算下面的行列式
计算下面的行列式
计算下面的行列式
提出n,肯定是正号的n
然后处理这个从1到n-1的反向对角行列式
提出n-1后,计算它的行列序数相加为n-1+1=n,所以正负为(-1)^n
提出n-2.正负为(-1)^(n-1)
依此类推
最后提出1.正负为(-1)^2
所以Dn=n!* (-1)^(2+3+...+n)
2+3+...+n=(n-1)(n+2)/2
即Dn=n!* (-1)^[(n-1)(n+2)/2)]
将第1列与第n-1列交换、第2列与第n-2列交换…………
最后的形式是1、2、3……n在一条对角线上
然后用公式得出结果
由行列式的定义
D = (-1)^t((n-1)(n-2)...1n) * n!
= (-1)^((n-2)+(n-3)+...+1+0) *n!
= (-1)^[(n-1)(n-2)/2] *n!