∫dx/(x√(a^2-x^2))

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/28 17:38:21

∫dx/(x√(a^2-x^2))∫dx/(x√(a^2-x^2))∫dx/(x√(a^2-x^2))令x=a*sint（t在0到pi/2之间）则dx=a*cost*dt√(a^2-x^2)=√{a^

∫dx/(x√(a^2-x^2))
∫dx/(x√(a^2-x^2))

∫dx/(x√(a^2-x^2))
令x=a*sint（t在0到pi/2之间）
则dx=a*cost*dt
√(a^2-x^2)=√{a^2[1-(sint)^2]}=a*cost
原式=∫ a*cost*dt/(a*sint*a*cost)
=∫ dt/(a*sint)
=1/a*∫ sint*dt/(sint)^2
= -1/a*∫ d(cost)/[1-(cost)^2]
= -1/a*∫ d(cost)*[1/(1-cos)t+1/(1+cost)]/2
= -1/(2a)*[-ln(1-cost)+ln(1+cost)]
= -1/(2a)*ln[(1+cost)/(1-cost)]
而x=a*sint,sint=x/a,cost=√(1-x^2/a^2)
将cost代入,再化简即可

∫x*√(x/(2a-x))dx , ∫(0,a)dx/(x+√(a^2-x^2))dx 不定积分：∫ x^2/√a^2-x^2 dx ∫1/x√(a^2-x^2)dx ∫dx/(x√(a^2-x^2)) ∫(0,∏/2)dx/(x+√(a^2-x^2))dx 下列无穷积分收敛的是 A ∫sinx dx B ∫e^-2x dx C ∫1/x dx D∫1/√x dx ∫X√(2-5X)dx ∫(√(x^2+6x))dx ∫x√(1+2x)dx ∫x[x/[(2a-x)]^(1/2)dx=? ∫sqr(a^2+x^2)dx ∫（1／a^2-x^2)dx 定积分(0到a) ∫x^2*(√[(a - x)/(a + x)] dx ∫1/[x(1+√x)^2dx∫1/[x(1+√x)^2]dx 求不定积分∫√(a^2+x^2)dx ∫1/√(a^2-x^2)^5dx ∫√（a^2+x^2）dx=?