关于一道数学题厉害的人来- -在三角形ABC中.D为BC上的中点,那么AB,AC,AD,BD,满足什么关系...附加证明谢谢了= =
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 23:39:35
关于一道数学题厉害的人来- -在三角形ABC中.D为BC上的中点,那么AB,AC,AD,BD,满足什么关系...附加证明谢谢了= =
关于一道数学题厉害的人来- -
在三角形ABC中.D为BC上的中点,那么AB,AC,AD,BD,满足什么关系...附加证明谢谢了= =
关于一道数学题厉害的人来- -在三角形ABC中.D为BC上的中点,那么AB,AC,AD,BD,满足什么关系...附加证明谢谢了= =
你所说的就是"中线长公式"
三角形ABC中,BC的中点为D,设BC边上的中线为AD=m,BD=CD=a/2,AC=b,AB=c
∠ADC=π-∠ADB,cos∠ADC=-cos∠ADB.
由余弦定理m^2+a^2/4-b^2=macos∠ADC=-macos∠ADB=c^2-m^2-a^2/4,
2*m^2=b^2+c^2-a^2/2,
所以,中线m=(1/2)√(2*b^2+2*c^2-a^2) .
中线长公式:
三角形的三条中线分别为：Ma、Mb、Mc,用三角形的三边a,b,c来表示它的三条中线长如下：
Ma=1/2根号(2b^2+2c^2-a^2)
Mb=1/2根号(2c^2+2a^2-b^2)
Mc=1/2根号(2a^2+2b^2-c^2)
这什么跟什么啊！！！
余弦定理:
在△ABD中, cosB=(AB^2+BD^2-AD^2)/2AB*BD
在△ABC中, cosB=[AB^2+(2BD)^2-AC^2]/2AB*(2BD)
二者相等:(AB^2+BD^2-AD^2)/2AB*BD=[AB^2+(2BD)^2-AC^2]/2AB*(2BD)
2(AB^2+BD^2-AD^2)=AB^2+4BD^2-AC^2
化简: AB^2+AC^2=2(BD^2+AD^2)
AB,AC,AD,BD，满足关系.AD^2+BD^2= AB^2+AC^2
延长AD到E，使DE=AD，四边形ABEC是平行四边形
2AD^2=AE^2=AB^2+BE^2-2 AB×BEcosABE
2BD^2=BC^2=AB^2+AC^2-2 AB×ACcosBAC
AC=BE，∠ABE+∠BAC=180°，cosABE=-cosBAC
上面两式相加得
2AD^2+2BD^2= 2AB^2+2AC
二分之一（AB^2+AC^2）=BD^2+AD^2
证明如下：AB^2+BD^2-2*AB*BD*COSB=AD^2（1）
AB^2+BC^2-2*AB*BC*COSB=AC^2（2）
BD=二分之一的BC（3）
（1）和（2）把COSB约掉，然后把（3）代入，可得结论
欢迎加QQ372211084，我是高手哦，精通数学三角函数和数学归纳法，还向量法...
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二分之一（AB^2+AC^2）=BD^2+AD^2
证明如下：AB^2+BD^2-2*AB*BD*COSB=AD^2（1）
AB^2+BC^2-2*AB*BC*COSB=AC^2（2）
BD=二分之一的BC（3）
（1）和（2）把COSB约掉，然后把（3）代入，可得结论
欢迎加QQ372211084，我是高手哦，精通数学三角函数和数学归纳法，还向量法
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