已知在棱长为1的正方体AC1中E,F,G分别为A1B1,BB1,CC1的中点,求异面直线CF与AE所成的角

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/18 17:35:20

已知在棱长为1的正方体AC1中E,F,G分别为A1B1,BB1,CC1的中点,求异面直线CF与AE所成的角已知在棱长为1的正方体AC1中E,F,G分别为A1B1,BB1,CC1的中点,求异面直线CF与

已知在棱长为1的正方体AC1中E,F,G分别为A1B1,BB1,CC1的中点,求异面直线CF与AE所成的角
已知在棱长为1的正方体AC1中E,F,G分别为A1B1,BB1,CC1的中点,求异面直线CF与AE所成的角

已知在棱长为1的正方体AC1中E,F,G分别为A1B1,BB1,CC1的中点,求异面直线CF与AE所成的角
过B1作B1H∥DA交AB于H,令GH的中点为M.
∵ABCD－A1B1C1D1是棱长为1的正方体,∴EB1∥AH、B1F∥C1G、A1B1＝AB、BB1＝CC1,
又EB1＝A1B1/2、AH＝AB/2；　B1F＝BB1/2、GC＝CC1/2,∴EB1＝AH,B1F＝GC.
由EB1∥AH、EB1＝AH,得：AHB1E是平行四边形,∴B1H∥EA.
由B1F∥C1G、B1F＝GC,得：B1FCG是平行四边形,∴B1G∥FC.
由B1H∥EA、B1G∥FC,得：∠GB1H＝CF与AE所成的角.
容易得到：B1H＝CH＝B1G＝√（BC^2＋BH^2）＝√（1＋1/4）＝√5/2.
还容易得到：GH＝√（CG^2＋CH^2）＝√（1/4＋5/4）＝√6/2.
∵B1G＝B1H、GM＝HM,∴B1M⊥GM、∠GB1H＝2∠GB1M.
∴B1M＝√［B1G^2－（GH/2）^2］＝√（5/4－6/16）＝√14/4.
∴cos∠GB1M＝B1M/B1G＝（√14/4）/（√5/2）＝√14/（2√5）√7/√10.
∴cos∠GB1H＝cos2∠GB1M＝1－2（cos∠GB1M）^2＝1－2×（7/10）＝－2/5.
∴∠GB1H＝arccos（－2/5）.
即：CF与AE所成的角所成的角为arccos（－2/5）.

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27度

已知在棱长为1的正方体AC1中E,F,G分别为A1B1,BB1,CC1的中点,求异面直线CF与AE所成的角如图,已知正方体ac1棱长为2,e,f,g分别是cc1,bc和cd的中点.求二面角E-DF-C的弦值在棱长为a的正方体AC1中,求异面直线AC1与BD的距离在棱长为2的正方体AC1中.点E.F分别是棱AB.BC的中点,则点C1到平面B1EF的距离为? 在棱长为1的正方体AC1中,E,G分别为棱C1D1,BB1的中点,点F是正方体AA1DD1的中心,求空间四边形BGEF在正方体的六个面内的射影所构成的图形的面积中的最大值. 在棱长为a的正方体AC1中,设M,N,E,F分别为棱A1B1,A1D1,C1D1,B1C1的中点.1,求证E,F,D,B四点共面.2,求证面AMN||面EFBD. j已知棱长为1的正方体AC1,E,F分别是B1 C1和C1D1的中点 .求点A1到平面BDFE的距离棱长为一的正方体AC1中,对角线AC1在六个面上的射影长度总和是? 如题已知正方体AC1的棱长为a如题已知正方体AC1的棱长为a 已知正方体AC1的棱长为a,E,F分别为棱AA1与CC1的中点,求四棱锥A1-EBFD1的体积．已知正方体AC1的棱长为a,E,F分别为AA1与CC1的中点,求四棱锥A1—EBFD1的体积已知棱长为a的正方体BD1中,求证:AC1垂直面CB1D1 在正方体AC1中,E,F分别为BB1,DC的中点,求证:AE⊥面A1D1F 在棱长为a的正方体AC1中,E、F分别在棱AB、BC上移动,且AE=BF.求证：A1F垂直C1E今天之前就要答案啊. 已知棱长为1的正方体AC1,E,F分别为B1C1和C1D1的中点.（1）求证：BE,DF,CC1,三点共线还有棱台C1EF-CBD的体积空间直线与平面：在棱长为2的正方体AC1中,点E,F分别是棱AB,BC的中点,则点C1到平面B1EF的距离是_______. 已知正方体abcd-A1B1C1D1棱长为2 求正方体对角线ac1的长在棱长为2的正方体AC1中1,在棱长为2的正方体AC1中,对角线AC1在六个面上的射影长度的总和是()A,12√2 B,12 C,6√2 D,6√32,半球内有一内接正方体(即四个顶点在半球的底面内,其余各点在球面上正方