有关数学几何题1已知三角形ABC,顶点A的坐标（2,-4）,两条内角平分线的方程为BE:x+y-2=0,CF：x-2y-6=0.求三角形三边所在直线的方程
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 07:46:08
有关数学几何题1已知三角形ABC,顶点A的坐标（2,-4）,两条内角平分线的方程为BE:x+y-2=0,CF：x-2y-6=0.求三角形三边所在直线的方程
有关数学几何题1
已知三角形ABC,顶点A的坐标（2,-4）,两条内角平分线的方程为
BE:x+y-2=0,CF：x-2y-6=0.求三角形三边所在直线的方程
有关数学几何题1已知三角形ABC,顶点A的坐标（2,-4）,两条内角平分线的方程为BE:x+y-2=0,CF：x-2y-6=0.求三角形三边所在直线的方程
给你看一道类似的题
三角形abc的顶点a（2,-4）两条角分线方程为be x+y-2=0 cf x-3y-6=0,求bc边所在直线的方程
△ABC的顶点A(2,-4),两条角平分线BE和CF的方程分别为x+y-2=0和x-3y-6=0
求BC边所在直线的方程.
解题思路：∵BE是∠B的平分线,∴点A关于BE对称的点A1必在BC边上；同样,∵CF是∠C的平分线,∴点A关于CF的对称点A2也必在BC上.于是A1A2所在直线的方程便是BC所在直线的方程.
设点A关于BE的对称点A1的坐标为（m,n),则AA1的中点(（2+m)/2,(-4+n)/2)
必在BE所在的直线上,故有（2+m)/2+(-4+n)/2-2=0,化简得：
m+n-6=0.(1).
BE所在直线的斜率KBE=-1,∴过A且⊥BE的直线的方程为y+4=x-2,即x-y-6=0.
A1在此直线上,故有m-n-6=0.(2).
(1)+(2)得2m-12=0,即m=6,代入（1）式得n=0.∴A1的坐标为（6,0）.
设点A关于CF的对称点A2的坐标为（h,p),则AA2的中点((2+h)/2,(-4+p)/2)
必在CF所在的直线上,故有（2+h)/2-3(-4+p)/2-6=0,化简得：
h-3p+2=0.(3).
CF所在直线的斜率KCF=1/3,∴过A且⊥CF的直线的方程为y+4=-3(x-2),即
-3x-y+2=0,A2在此直线上,故有：
-3h-p+2=0.(4).
(3)-3*(4)得h=2/5,代入（4）,得p=4/5.故A2的坐标为（2/5,4/5).
A1A2所在直线的斜率K=(4/5)/[(2/5)-6]=-1/7.
故BC所在直线的方程为Y=-(1/7)(X-6),即x+7y-6=0为所求.