半圆内最大矩形怎么画?急尺规作图

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/22 18:44:22

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尺规作图

半圆内最大矩形怎么画?急尺规作图
首先要分析最大矩形的特点：
如图所示,动点P在圆O上,圆半径OP固定,OS和SP在变化.
要求2*OS*SP最大.
设角AOP为A,则OS=cosA,SP=sinA,所以：
2*OS*SP=2sinA*cosA*OP*OP=sin2A*OP*OP
当2A=90°时最大,所以A=45°.
画法：
1.  过O做半圆直径的垂线（分别以半圆直径的两端为圆心,适当长度为半径,在半圆一侧画弧,使它们相交,连接交点和O点）,交半圆弧于C点.
2.  做角AOC的角平分线（分别以A、C为圆心,适当长度为半径,在角AOC内画弧,使她们相交,连接交点和O点）,交半圆弧于P点.
3.  过P点做半圆直径AB的垂线（以P点为圆心,AP线段为半径画弧,交半圆直径于E点,分别以A、E为圆心,适当长度为半径,在半圆直径另一侧画弧,使它们相交,连接交点和点）,交半圆直径于S点.
4.  画S点关于O点的对称点S'（以O点为圆心,OS为半径画弧,交半圆直径于S'点）.
5.  画P点关于OC的对称点P'（以C点为圆心,CP为半径画弧,交半圆弧于P'点）.
6.  连接PS、PP'、P'S'.则四边形PP'S'S为半圆O内的最大矩形.

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