初三的关于直角三角形的两道几何题,直角三角形ABC中,角C=90度,BC长于AC,D为BC上一点,角DAC=30度,BD=2,AB=2√3,则AC长为?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/12 00:19:39
初三的关于直角三角形的两道几何题,直角三角形ABC中,角C=90度,BC长于AC,D为BC上一点,角DAC=30度,BD=2,AB=2√3,则AC长为?
初三的关于直角三角形的两道几何题,
直角三角形ABC中,角C=90度,BC长于AC,D为BC上一点,角DAC=30度,BD=2,AB=2√3,则AC长为?
初三的关于直角三角形的两道几何题,直角三角形ABC中,角C=90度,BC长于AC,D为BC上一点,角DAC=30度,BD=2,AB=2√3,则AC长为?
设CD=x
则由∠DAC=30° △DAC为直角三角形 得 AC=根号3*x
由勾股定理得
AC² + BC² = AB²
3x² + (x+2)² = 12
4x² + 4x - 8 = 0
(x+2)(x-1) =0
因为x>0 所以x=1
AC = 根号3
设DC=x,则 AC=（根号3）x, BC=2x,
由勾股定理：BC^2+AC^2=AB^2, 得：
(x+2)^2+[(根号3）x]^2=(2根号3）^2,
x^2+4x+4+3x^2=12,
4x^2+4x--8=0
...
全部展开
设DC=x,则 AC=（根号3）x, BC=2x,
由勾股定理：BC^2+AC^2=AB^2, 得：
(x+2)^2+[(根号3）x]^2=(2根号3）^2,
x^2+4x+4+3x^2=12,
4x^2+4x--8=0
x^2+x--2=0,
(x+2)(x--1)=0,
x=1
所以 AC=根号3。
收起
设AC=x,则CD=x/(根号3)，由勾股定理有：BC^2+AC^2=AB^2
即：[2+x/(根号3)]^2+x^2=12
解得x=2*(根号3)
直角边等于斜边长度，题目无解。