一道高中数学必修2的直线方程题已知直线y=2x是△ABC中∠C的平分线所在的直线,若A、B的坐标分别是A(-4,2),B(3,1),求点C的坐标.希望可以步骤详细严谨一些,说明原理,

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 15:52:34
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一道高中数学必修2的直线方程题
已知直线y=2x是△ABC中∠C的平分线所在的直线,若A、B的坐标分别是A(-4,2),B(3,1),求点C的坐标.希望可以步骤详细严谨一些,说明原理,

一道高中数学必修2的直线方程题已知直线y=2x是△ABC中∠C的平分线所在的直线,若A、B的坐标分别是A(-4,2),B(3,1),求点C的坐标.希望可以步骤详细严谨一些,说明原理,

如图,设 B 关于直线 y=2x 的对称点为 B1(a,b),

那么(1)BB1的中点在对称轴上:(b+1)/2=2*(a+3)/2 ;
(2)BB1垂直于对称轴:(b-1)/(a-3)= -1/2 ;
以上两式可解得 a= -1 ,b=3 ,因此 B1(-1,3),
那么由两点式可得直线 AB1 的方程为 (y-3)/(2-3)=(x+1)/(-4+1) ,
即 x-3y+10=0 ,
与 y=2x 联立,可解得 x=2 ,y=4 ,
即 C(2,4).

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