设直线y=a分别与曲线y的平方=x和y=e的x次方交于点M,N.则当线段MN长取得最小值时a的取值为多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 10:09:59
设直线y=a分别与曲线y的平方=x和y=e的x次方交于点M,N.则当线段MN长取得最小值时a的取值为多少?
设直线y=a分别与曲线y的平方=x和y=e的x次方交于点M,N.则当线段MN长取得最小值时a的取值为多少?
设直线y=a分别与曲线y的平方=x和y=e的x次方交于点M,N.则当线段MN长取得最小值时a的取值为多少?
M(x1,y1)N(x2,y2)
x1=a²
x2=lna
MN=a²-lna=
设直线y=a分别与曲线y的平方=x和y=e的x次方交于点M,N.则当线段MN长取得最小值时a的取值为多少？
解析：由题意：
设直线y=a与曲线y^2=x的交点M(x1,y1)；与y=e^x的交点N(x2,y2)
X1=a^2,y1=a；x2=lna,y2=a
|MN|=√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]=a^2-lna
设函数f(a)= a^2...
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设直线y=a分别与曲线y的平方=x和y=e的x次方交于点M,N.则当线段MN长取得最小值时a的取值为多少？
解析：由题意：
设直线y=a与曲线y^2=x的交点M(x1,y1)；与y=e^x的交点N(x2,y2)
X1=a^2,y1=a；x2=lna,y2=a
|MN|=√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]=a^2-lna
设函数f(a)= a^2-lna，其定义域为a>0
令f’(a)=2a-1/a=0==>a=√2/2
f’’(a)=2+1/a^2==>f’’(√2/2)>0
∴当a=1时，函数f(a)取极小值f(√2/2)=1/2-ln(√2/2)
∴当线段MN长取得最小值时,a的取值为√2/2
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解析：由题意：
设直线y=a与曲线y^2=x的交点M(x1,y1)；与y=e^x的交点N(x2,y2)
X1=a^2,y1=a；x2=lna,y2=a
|MN|=√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]=a^2-lna
设函数f(a)= a^2...
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解析：由题意：
设直线y=a与曲线y^2=x的交点M(x1,y1)；与y=e^x的交点N(x2,y2)
X1=a^2,y1=a；x2=lna,y2=a
|MN|=√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]=a^2-lna
设函数f(a)= a^2-lna，其定义域为a>0
令f’(a)=2a-1/a=0==>a=√2/2
f’’(a)=2+1/a^2==>f’’(√2/2)>0
∴当a=1时，函数f(a)取极小值f(√2/2)=1/2-ln(√2/2)
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