导数问题…大一注水入深八米上顶直径为八米的正圆椎中.速率为四立方米每分钟.当水深五米的时候,其表面上升速率是多少

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 21:07:54
导数问题…大一注水入深八米上顶直径为八米的正圆椎中.速率为四立方米每分钟.当水深五米的时候,其表面上升速率是多少导数问题…大一注水入深八米上顶直径为八米的正圆椎中.速率为四立方米每分钟.当水深五米的时

导数问题…大一注水入深八米上顶直径为八米的正圆椎中.速率为四立方米每分钟.当水深五米的时候,其表面上升速率是多少
导数问题…大一
注水入深八米上顶直径为八米的正圆椎中.速率为四立方米每分钟.当水深五米的时候,其表面上升速率是多少

导数问题…大一注水入深八米上顶直径为八米的正圆椎中.速率为四立方米每分钟.当水深五米的时候,其表面上升速率是多少
设水深为h时,水表面半径为r,注入水的体积为V
由已知得,r/4=h/8
∴r=1/2h 则V=π/3*(1/2h)²*h=πh³/12
∴dV/dh=πh²/4
而dV/dt=dV/dh*dh/dt=πh²/4*dh/dt=4
∴dh/dt=16/πh²
代入h=5得dh/dt=16/25π(米/分钟)
不知道是否正确