一块三角形废料如图所示,角A=30°,角C=90°,AB=12,用这块废料剪出一个长方形CDEF,其中,点D,E,F分别在ACAB,BC上,要使剪出的长方形CDEF面积最大点E应选在何处?最大面积是多少?还有要用二次函数解题,
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 18:33:44
一块三角形废料如图所示,角A=30°,角C=90°,AB=12,用这块废料剪出一个长方形CDEF,其中,点D,E,F分别在ACAB,BC上,要使剪出的长方形CDEF面积最大点E应选在何处?最大面积是多少?还有要用二次函数解题,
一块三角形废料如图所示,角A=30°,角C=90°,AB=12,用这块废料剪出一个长方形CDEF,
其中,点D,E,F分别在ACAB,BC上,要使剪出的长方形CDEF面积最大点E应选在何处?最大面积是多少?还有要用二次函数解题,
一块三角形废料如图所示,角A=30°,角C=90°,AB=12,用这块废料剪出一个长方形CDEF,其中,点D,E,F分别在ACAB,BC上,要使剪出的长方形CDEF面积最大点E应选在何处?最大面积是多少?还有要用二次函数解题,
设DE=x,AD/AC=DE/CB,(0≤x≤6)
所以AD=AC*DE/CB=cos30×AB×DE/(sin30×AB)=[(√3)/2]×12x/[(1/2)×12]=(√3)x
S=DC*DE=(AC-AD)*DE=(cos30×AB-AD)*DE=[12×(√3)/2-(√3)x]x=(6√3)x-(√3)x^2
S最大时,x=-(6√3)/(-2√3)=3,在0≤x≤6内,所以S最大=-(6√3)^2/(-4×√3)=9√3
AE=2DE=2×3=6
设在AE等于X处
则由于DEFC是长方形
所以EF⊥CB,DE⊥AC
易正明ADE∽ACB,BEF∽BAC
又因∠A=30º,AB=12
所以AC=6√3
所以CB/AB=sin30º
所以CB=6
DE=X/2,sin60º=EF/BE
所以EF=√3(12-X)
S(DEFC)=DE×...
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设在AE等于X处
则由于DEFC是长方形
所以EF⊥CB,DE⊥AC
易正明ADE∽ACB,BEF∽BAC
又因∠A=30º,AB=12
所以AC=6√3
所以CB/AB=sin30º
所以CB=6
DE=X/2,sin60º=EF/BE
所以EF=√3(12-X)
S(DEFC)=DE×EF=(12√3X-X²)/2
你自己在0
收起
设,AE=x时,长方形CDEF面积最大
则:BE=12-x ∵角A=30°∴DE=1\2 x
又∵角B=60°∴EF=sin60°(12- x)
∴长方形CDEF面积=DE*EF=1\2 x*sin60°(12- x)=-根号3/ 4X² +3根号3 x
设CF=x
CB=AB/2=6
0
EF=√3FB
长方形CDEF面积y=CF*EF=√3x(6-x)
y=√3x(6-x)
y=-√3(x^2-6x)
y=-√3(x^2-6x+9-9)
y=-√3(x-3)^2+9√3
x=3
有最大面积
y=9√3
BE=2FB=...
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设CF=x
CB=AB/2=6
0
EF=√3FB
长方形CDEF面积y=CF*EF=√3x(6-x)
y=√3x(6-x)
y=-√3(x^2-6x)
y=-√3(x^2-6x+9-9)
y=-√3(x-3)^2+9√3
x=3
有最大面积
y=9√3
BE=2FB=2(6-x)=6
收起
设AE=x,则DE=。BE=12-x,则EF=,所以。当x=6、时取得最大值,且
设DE=x,
因为,∠A=30º,∠C=90º,AB=12 所以得BC=6,AC=6根号3
根据△ADE∽△ABC,DE:BC=AD:AC 所以AD=根号3*x
DC=根号3*(6-x)
则s=DC*DE=根号3*(6x-x^2)=-根号3(x-3)^2+9*根号3
当x=3时,s最大为9根号3
所以E应该取AB的中点