一块三角形废料如图所示,∠A=30°,∠C=90°,AB=12.用这块废料剪出一个矩形CDEF,其中,点D、E、F分别在AC、AB、BC上.要使剪出的矩形CDEF面积最大,点E应选在何处【【【设ae为x】】】 一定要这么做
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/19 00:05:27
一块三角形废料如图所示,∠A=30°,∠C=90°,AB=12.用这块废料剪出一个矩形CDEF,其中,点D、E、F分别在AC、AB、BC上.要使剪出的矩形CDEF面积最大,点E应选在何处【【【设ae为x】】】 一定要这么做
一块三角形废料如图所示,∠A=30°,∠C=90°,AB=12.用这块废料剪出一个矩形CDEF,其中,点D、E、F分别在AC、AB、BC上.要使剪出的矩形CDEF面积最大,点E应选在何处
【【【设ae为x】】】 一定要这么做
一块三角形废料如图所示,∠A=30°,∠C=90°,AB=12.用这块废料剪出一个矩形CDEF,其中,点D、E、F分别在AC、AB、BC上.要使剪出的矩形CDEF面积最大,点E应选在何处【【【设ae为x】】】 一定要这么做
在RTΔABC中,∠A=30°,AB=12,∴BC=6,AC=6√3.
设DE=X,则AD=√3X,
∴CD=6√3-√3X=√3*(6-X)
S矩形CDEF=CD*DE=X*√3(6-X)
=-√3(X^2-6X)
=-√3(X-3)^2+9√3,
∵(X-3)^2≥0,
∴-√3(X-3)^2≤0,
∴当X-3=0,即X=3时,
S最大=9√3.
这时AE=2DE=6,
即E为AB的中点.
设AE=x,则DE=x/2,BE=12-x,EF=√3(12-x)/2=6√3-√3x/2,所以矩形CDEF的面积=DE*EF=x/2*(6√3-√3x/2),当且仅当x/2=6√3-√3x/2,即x=18-6√3时,面积有最大值108-54√3
设AE=x,
则DE=x/2,
BE=12-x,
EF=0.5√3*12-0.5√3*x=0.5√3(12-x),
矩形CDEF的面积
=DE*EF
=0.5x*0.5√3(12-x)
=0.25√3(12x-x²)
=0.25√3[36-(6-x)²]
当x=6时,面积有最大值0.25√3*36=9√3