一块三角形废料ABC,∠A=30°,∠C=90°,AB=6,用这块废料剪出一个矩形CDEF,使剪出的矩形CDEF面积最大点E应选在何处?为什么?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/20 06:26:58
一块三角形废料ABC,∠A=30°,∠C=90°,AB=6,用这块废料剪出一个矩形CDEF,使剪出的矩形CDEF面积最大点E应选在何处?为什么?
一块三角形废料ABC,∠A=30°,∠C=90°,AB=6,用这块废料剪出一个矩形CDEF,使剪出的矩形CDEF面积最大
点E应选在何处?为什么?
一块三角形废料ABC,∠A=30°,∠C=90°,AB=6,用这块废料剪出一个矩形CDEF,使剪出的矩形CDEF面积最大点E应选在何处?为什么?
E在AB上 设AE=X,EB=6-X
SIN30=FE/X,SIN60=ED/6-X
S面积=EFXED=X乘以SIN30乘以SIN60乘以【6-X】
取S最大也就是取 X乘以【6-X】最大 且X大于0小于6
可化简为 9-(X-3)(X-3)
所以X=3的时候 面积最大
E点在AB中点。
E在AB的中点处 最大
列方程组求解,设矩形一边,根据相似性 列方程组,最后出现一个一元二次函数,求最值
由∠A=30°,∠C=90°,AB=6,知BC=3,AC=27的开方
设D点在AC上,则DE为x
根据矩形的面积公式有:S=DE ×CD=x×(27的开方-27的开方x)
即有:S= - 27的开方x² + 27的开方x= - 27的开方×(x - 1/2)² + 27的开方/4
故有:当x=1/2时,S取得最大值为: 27的开方/4
此...
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由∠A=30°,∠C=90°,AB=6,知BC=3,AC=27的开方
设D点在AC上,则DE为x
根据矩形的面积公式有:S=DE ×CD=x×(27的开方-27的开方x)
即有:S= - 27的开方x² + 27的开方x= - 27的开方×(x - 1/2)² + 27的开方/4
故有:当x=1/2时,S取得最大值为: 27的开方/4
此时,DE=1/2,即AE=1
所以,E应该在AB 的靠点A的1/3处
收起
点E在线段AB的中点
应该在AB的中点。具体可参看三楼的方法。