高中数学,已知在△ABC中,∠A=45°,a=2,c=√6,解这个三角形

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 16:32:55
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高中数学,已知在△ABC中,∠A=45°,a=2,c=√6,解这个三角形
高中数学,已知在△ABC中,∠A=45°,a=2,c=√6,解这个三角形

高中数学,已知在△ABC中,∠A=45°,a=2,c=√6,解这个三角形
a/sinA=c/sinC,2/sin45°=√6/sinC,sinC=√3/2
C=60° 或 C=120°
B=180-A-C
B=180-45-60=75° 或 B=180-45-120=15°
a/sinA=b/sinB,2/sin45°=b/sin75°
b=2√2sin75°=2√2*√[(1-cos150°)/2]=2√(1+cos30°)=2√(1+√3/2)=√[2(2+√3)]

2/sin45°=b/sin15°
b=2√2sin15°=2√2*√[(1-cos30°)/2]=2√(1-cos30°)=2√(1-√3/2)=√[2(2-√3)]

a比sina等于c比sinc 得c角 cosa=(c方+b方-a方)除以2bc得b

a/sinA=b/sinB,所以B=60°,C=75°

利用正弦定理,角c为60度或120度,则角b为75或15度,再利用正弦定理b为1+√3或-1+√3.
你也可以先用角a的余弦定理解方程算出b的长度。

a/SINA=c/sinC, 2/(√2/2)=√6/sinC, sinc=√3/2, < C=60度,或

a/sinA=b/sinB=c/sinC,根据已知,∠A=45°,a=2,c=√6,可得sinC=√3/2,即,∠C=60°或120°,根据三角形内角和可得角B为75°或15°

利用正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC
a/sin45°=c/sinC
sinC=csin45°/a=√6*(√2/2)/2=√3/2
(1)C=60°,则B=180°-A-C=75°
b=asinB/sinA=2*[(√6+√2)/4]/(√2/2)=√3+1
(2)C=120°,则B=180°-A-C=15°
b=asinB/sinA=2*[(√6-√2)/4]/(√2/2)=√3-1

a/sinA=c/sinC, 2/sin45°=√6/sinC, sinC=√3/2
C=60° 或 C=120°
B=180-A-C
B=180-45-60=75° 或 B=180-45-120=15°
a/sinA=b/sinB,2/sin45°=b/sin75°
b=2√2sin75°=2√2*√[(1-cos150°)/2]=2√(1+cos30°...

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a/sinA=c/sinC, 2/sin45°=√6/sinC, sinC=√3/2
C=60° 或 C=120°
B=180-A-C
B=180-45-60=75° 或 B=180-45-120=15°
a/sinA=b/sinB,2/sin45°=b/sin75°
b=2√2sin75°=2√2*√[(1-cos150°)/2]=2√(1+cos30°)=2√(1+√3/2)=√[2(2+√3)]

2/sin45°=b/sin15°
b=2√2sin15°=2√2*√[(1-cos30°)/2]=2√(1-cos30°)=2√(1-√3/2)=√[2(2-√3)]

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由正弦定理a:c=sinA:sinC
2/sin45°=√6/sin角C
解得sin∠C=√3/2
∠C=60°或120°
若∠C=60°
则∠B=180°-45°-60°=75°
a:b=sinA:sinB:
2/sin45°=b/sin75°
b=1+√3
若∠C=120°
则∠B=180°-45°-120°=15...

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由正弦定理a:c=sinA:sinC
2/sin45°=√6/sin角C
解得sin∠C=√3/2
∠C=60°或120°
若∠C=60°
则∠B=180°-45°-60°=75°
a:b=sinA:sinB:
2/sin45°=b/sin75°
b=1+√3
若∠C=120°
则∠B=180°-45°-120°=15°
a:b=sinA:sinB:
2/sin45°=b/sin15°
b=-1+√3
则B=75°,C=60°,b=√3+1
或B=15°,C=120°,b=√3-1
望采纳,谢谢。

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