证明：函数f(x)=-3(x+1)^2+5在（-∞,-1）上是增函数,并判断f（-10）与f（-8）的大小.首先是证明它是增函数,再证明它的大小..

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 01:08:46
证明：函数f(x)=-3(x+1)^2+5在（-∞,-1）上是增函数,并判断f（-10）与f（-8）的大小.首先是证明它是增函数,再证明它的大小..证明：函数f(x)=-3(x+1)^2+5在（-∞,

证明：函数f(x)=-3(x+1)^2+5在（-∞,-1）上是增函数,并判断f（-10）与f（-8）的大小.首先是证明它是增函数,再证明它的大小..
证明：函数f(x)=-3(x+1)^2+5在（-∞,-1）上是增函数,并判断f（-10）与f（-8）的大小.
首先是证明它是增函数,再证明它的大小..

证明：函数f(x)=-3(x+1)^2+5在（-∞,-1）上是增函数,并判断f（-10）与f（-8）的大小.首先是证明它是增函数,再证明它的大小..
设x1,x2∈（-∞,-1）且x1

方法之一：用定义法证明
方法之二：用导数
f(x)=-3x^2-6x+2 f‘(x)=-6x-6>0,则 x<-1时，为增函数，得证
（2）因为 -10<-8
在x<-1为增函数，所以f(-10)

y'=-6x-6 当x=-1时 斜率=0 不过-1是取不到的，所以在（-∞，-1) y'>0
斜率大于零，就是单调递增，所以f(-10)

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证法1：
f'(x)=-3*2(x+1)=-6(x+1)
当x在（-∞，-1）上的时候
f'(x)>0
所以f(x)在（-∞，-1）上是增函数
-10和-8都在这个递增区间内
且-10<-8
所以f(-10)证法2：
任取X1f(x1)-f(x2)=-3(x1+x2+2)(x1-x2)

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证法1：
f'(x)=-3*2(x+1)=-6(x+1)
当x在（-∞，-1）上的时候
f'(x)>0
所以f(x)在（-∞，-1）上是增函数
-10和-8都在这个递增区间内
且-10<-8
所以f(-10)证法2：
任取X1f(x1)-f(x2)=-3(x1+x2+2)(x1-x2)
因为x1x1<-1,x2<-1,所以x1+x2+2=(x1+1)+(x2+1)<0
-3<0
所以f(x1)-f(x2)<0
也就是说对于任意x1都有f(x1)-f(x2)<0
所以f(x)在（-∞，-1）上是增函数
-10和-8都在这个递增区间内
且-10<-8
所以f(-10)

收起

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