证明周期函数f(x + 2) = -f(x)af(x + 2) = 1/f(x)f(x + 3) = -1/f(x)证明以上函数是周期函数.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 11:15:54
证明周期函数f(x + 2) = -f(x)af(x + 2) = 1/f(x)f(x + 3) = -1/f(x)证明以上函数是周期函数.
证明周期函数
f(x + 2) = -f(x)a
f(x + 2) = 1/f(x)
f(x + 3) = -1/f(x)
证明以上函数是周期函数.
证明周期函数f(x + 2) = -f(x)af(x + 2) = 1/f(x)f(x + 3) = -1/f(x)证明以上函数是周期函数.
方法：利用给出的等式条件,对等式某一边连续运用两次,即可证出.
举例如下：
f(x + 2) = -f(x)＝－[-f(x－2）]＝f(x-2)
两个括号中的变量相差4,而函数值相等,因此周期为4.
其他题目证明类似,我是尽可能教会你方法,留部分题目让你模仿,这样才真正起到请教学习的作用.
-f(x)a什么意思？ 认为你误敲键盘了。
1. f(x+4)=f((x+2)+2)=-f(x+2)=-(-f(x))=f(x) 周期为4；
2. f(x+4)=f((x+2)+2)=1/f(x+2)=1/(1/f(x))=f(x) 周期为4；
3. f(x+6)=f((x+3)+3)=-1/f(x+3)=-1/(-1/f(x))=f(x) 周期为6.
要证f(x + 2) = 1/f(x) F(X)=1/F(X-2) 所以F(X+2)=F(X-2) 所以周期为4
要证F(X+3)=-1/F(X) F(X)=-1/F(X-3) 所以F(X+3)=F(X-3) 所以 周期为6
第一题不会.............
f(x+4)=f((x+2)+2)=-f(x+2)=-(-f(x))=f(x) 周期4；
f(x+4)=f((x+2)+2)=1/f(x+2)=1/(1/f(x))=f(x) 周期为4；
f(x+6)=f((x+3)+3)=-1/f(x+3)=-1/(-1/f(x))=f(x) 周期为6.
只要f(x+T)=f(x)说明它的周期为T 但是不一定是最小周期
f(x+4)=f((x+2)+2)=-f(x+2)=-(-f(x))=f(x) 周期4
f(x+4)=f((x+2)+2)=1/f(x+2)=1/(1/f(x))=f(x) 周期为4
f(x+6)=f((x+3)+3)=-1/f(x+3)=-1/(-1/f(x))=f(x) 周期为6