线性代数的相关问题?rank(AB)

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/25 01:45:25

线性代数的相关问题?rank(AB)线性代数的相关问题?rank(AB)线性代数的相关问题?rank(AB)这个式子在任何情况都成立,列满秩只是等号成立的条件AB的行向量是B的行向量的线性组合得到的,

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线性代数的相关问题?
rank(AB)

线性代数的相关问题?rank(AB)
这个式子在任何情况都成立,列满秩只是等号成立的条件
AB的行向量是B的行向量的线性组合得到的,很显然,任何一组向量的线性组合不可能增加向量组的秩序,这根据极大线性无关组定义很容易得到
所以r(AB)

由矩阵乘法定义，设AB=C，则C的列是A的列的线性组合，这意味着C的列秩<=A的列秩，所以R(C)<=R(A)
同理，C的行向量是B的行向量的线性组合，因此有R(C)<=R(B)
综合起来即证。

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